Birkhoffova věta

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Verze z 14. 8. 2022, 14:48

Nezaměňovat s Birkhoffovou větou z univerzální algebry, která zatím nemá vlastní článek.

Birkhoffova (též Schwarzschildova-Birkhoffova) věta tvrdí, že v asymptoticky rovinném prostoročase je centrálně symetrické gravitační pole ve vakuu popsáno Schwarzschildovou geometrií s metrickou formou

\(\mathrm{d}s^2 = \left(1-\frac{2GM}{c^2r}\right)c^2\mathrm{d}t^2 - \frac{\mathrm{d}r^2}{1-\frac{2GM}{c^2r}} - r^2\left(\mathrm{d}\theta^2 + \sin^2\theta\,\mathrm{d}\varphi^2\right)</math>

Metrické koeficienty nezávisí na čase \(t</math>, což znamená, že toto pole je statické a je určeno jen jediným parametrem, kterým je celková hmotnost centrálního tělesa \(M</math>.

Důsledky

Zajímavým důsledkem Birkhoffovy věty je skutečnost, že sféricky symetrická hvězda, jejíž hmotnost se nemění, a která podléhá periodickým pulsacím (tedy pravidelným změnám poloměru), pak vnější geometrie hvězdy je statická a je popsána Schwarzschildovou metrikou. V důsledku toho nemůže periodicky pulzující hvězda vyzařovat gravitační vlny.

Dalším důsledkem této věty je skutečnost, že pro tenkou, sféricky symetrickou vrstvu je vnitřní geometrie určena Minkowskiho metrikou. Gravitační pole uvnitř symetrické tenké slupky tedy vymizí, což odpovídá závěrům Newtonovské teorie gravitace.

Související články

Literatura

Deser, S and Franklin, J: Schwarzschild and Birkhoff a la Weyl
Johansen, Nils Voje; and Ravndal, Finn On the discovery of Birkhoff's theorem verze ze 6. září 2005.
D'Inverno, Ray. Introducing Einstein's Relativity. Oxford : Clarendon Press, 1992. ISBN 0-19-859686-3. .
Birkhoff, G. D.. Relativity and Modern Physics. Cambridge, MA : Harvard University Press, 1923. LCCN 23008297.
Jebsen, J. T.. Ark. Mat. Ast. Fys., 1921.

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 2: / Řádka 2: @@
 '''Birkhoffova''' (též '''Schwarzschildova-Birkhoffova''') '''věta''' tvrdí, že v asymptoticky rovinném [[prostoročas]]e je centrálně symetrické [[gravitační pole]] ve [[vakuum|vakuu]] popsáno [[Schwarzschildova geometrie|Schwarzschildovou geometrií]] s [[metrika|metrickou formou]]
-:<math>\mathrm{d}s^2 = \left(1-\frac{2GM}{c^2r}\right)c^2\mathrm{d}t^2 - \frac{\mathrm{d}r^2}{1-\frac{2GM}{c^2r}} - r^2\left(\mathrm{d}\theta^2 + \sin^2\theta\,\mathrm{d}\varphi^2\right)</math>
+:<big>\(\mathrm{d}s^2 = \left(1-\frac{2GM}{c^2r}\right)c^2\mathrm{d}t^2 - \frac{\mathrm{d}r^2}{1-\frac{2GM}{c^2r}} - r^2\left(\mathrm{d}\theta^2 + \sin^2\theta\,\mathrm{d}\varphi^2\right)</math>
-Metrické koeficienty nezávisí na [[čas]]e <math>t</math>, což znamená, že toto [[fyzikální pole|pole]] je [[statické pole|statické]] a je určeno jen jediným parametrem, kterým je celková [[hmotnost]] centrálního tělesa <math>M</math>.
+Metrické koeficienty nezávisí na [[čas]]e <big>\(t</math>, což znamená, že toto [[fyzikální pole|pole]] je [[statické pole|statické]] a je určeno jen jediným parametrem, kterým je celková [[hmotnost]] centrálního tělesa <big>\(M</math>.
 == Důsledky ==