Impedance

'''Impedance''' je [[jednobran]] obsahující [[rezistor]]y a [[akumulační prvek|akumulační prvky]]. Jde o [[Komplexní číslo|komplexní veličinu]] (obsahuje reálnou a imaginární složku) popisující zdánlivý odpor [[Elektrotechnická součástka|součástky]] a [[fázový posuv]] napětí proti proudu při průchodu harmonického [[Střídavý elektrický proud|střídavého elektrického proudu]] dané [[kmitočet|frekvence]]. Podobně jako [[elektrický odpor]] charakterizuje vlastnosti prvku pro [[Stejnosměrný elektrický proud|stejnosměrný proud]], impedance charakterizuje vlastnosti prvku pro střídavý proud. Impedance je základní vlastností, kterou potřebujeme znát pro [[analýza|analýzu]] střídavých elektrických obvodů.
== Značení ==
Jelikož je impedance komplexní veličina, značí se jako [[vektor]] <big>\(\mathbf Z\)</big>. Jednotka impedance je shodná s jednotkou [[Elektrický odpor|elektrického odporu]] a [[reaktance]] ([[induktance]], [[kapacitance]]), kterou je ohm <big>\(\Omega\)</big>. Jde o poměr [[elektrické napětí|napětí]] a [[Elektrický proud|proudu]]. Na rozdíl od [[Elektrický odpor|elektrického odporu]], kde je [[elektrické napětí|napětí]] s [[Elektrický proud|proudem]] ve fázi, u impedance mohou být [[Fázový posun|fázově posunuty]].
== Vyjádření impedance ==
Jde o poměr [[elektrické napětí|napětí]] a [[Elektrický proud|proudu]], kde [[elektrické napětí|napětí]] i [[Elektrický proud|proud]] jsou [[fázor]]y.
:<big>\(\mathbf Z = \frac{\mathbf U}{\mathbf I}   [\Omega; V, A]\)</big>
Protože je impedance [[Komplexní číslo|komplexní veličina]], má dvě složky, reálnou a imaginární. Reálnou složku vynášíme na reálnou osu v [[Komplexní rovina|komplexní rovině]] a imaginární složku vynášíme na imaginární osu v [[Komplexní rovina|komplexní rovině]].
[[Soubor:Impedance fazor.png|thumb|Impedance jako komplexní veličina]]
Z charakteristiky vidíme, že platí:
:<big>\(\mathbf Z=R + jX =|\mathbf Z| cos\varphi + j|\mathbf Z|sin\varphi\)</big>
Polární zápis:
:<big>\(\mathbf Z=|\mathbf Z|e^{j\varphi}\)</big>
[[Absolutní hodnota|Absolutní hodnotu]] impedance vypočteme užitím [[Pythagorova věta|Pythagorovy věty]]:
:<big>\(|\mathbf Z|=\sqrt{R^2+X^2}\)</big>
Převrácená hodnota impedance se nazývá [[admitance]]. Značí se Y a platí:
:<big>\(\mathbf Z=\frac{1}{Y}   [\Omega; S]\)</big>
'''Impedance přenosové trasy''' Každý elektrický (metalický) datový vodič má svůj vlastní odpor(R [Ohm], jelikož je to "drát" tak i indukčnost( L [H]), jeho izolace (dielektrikum) se projevuje kapacitou( C [F]), ale i ta má svůj odpor, vyjádřený svodou vodivostí(G [S]). Dohromady se tyto prvky vyjadřují impedancí danou vztahem:
:<big>\(Zo=\sqrt{\frac {R + j \omega L}{G + j \omega C}}\)</big>
Vyjádříme-li si Zo ve složkovém tvaru Zo=alfa+j Beta , pak alfa je měrný [[útlum]] a Beta je měrný [[fázový posun]]. 
Zo má velice významné využití- např impedance u koaxálních kabelů.
'''Impedance odporu''': <big>\(Z = R\,\!\)</big>
'''Impedance cívky''': <big>\(Z = j \omega L\,\!\)</big> , kde L je indukčnost cívky a ω je [[úhlová frekvence]]
'''Impedance kondenzátoru''': <big>\(Z = \frac {1}{j \omega C}\)</big>, kde C je kapacita kondenzátoru a ω je [[úhlová frekvence]] 
Impedance závisí na frekvenci, protože <big>\(\omega = 2 \pi f\,\!\)</big>, kde f je [[kmitočet|frekvence]].
== Spojování impedancí ==
Impedance se spojují stejně jako [[Elektrický odpor|odpory]], jen s tím rozdílem, že jsou to [[Komplexní číslo|komplexní čísla]].
=== Sériové spojování impedancí ===
[[Soubor:Impedances in series.png|260px]]
:<big>\(\mathbf{Z} = \mathbf{Z}_1 + \mathbf{Z}_2 = (R_1 + R_2) + j(\Chi_1 + \Chi_2) \quad\)</big>
=== Paralelní spojování impedancí ===
[[Soubor:Impedances in parallel.png|200px]]
:<big>\(\mathbf{Z} = \mathbf{Z}_1 \| \mathbf{Z}_2 = \left(\mathbf{Z}_1^{-1} + \mathbf{Z}_2^{-1}\right)^{-1} = {\mathbf{Z}_1 \mathbf{Z}_2 \over \mathbf{Z}_1 + \mathbf{Z}_2} \quad\)</big>
== Měření impedancí ==
Při měření impedance musíme napájet obvod vždy [[střídavý proud|střídavým sinusovým proudem]], protože jinak bychom měřili pouze činnou složku impedance, tj. [[Elektrický odpor|ohmický odpor]].
=== Měření voltmetrem, ampérmetrem a wattmetrem ===
==== Vztahy ====
Podíl efektivních hodnot [[elektrické napětí|napětí]] a [[Elektrický proud|proudu]] nám dá [[absolutní hodnota|absolutní hodnotu]] impedance.
:<big>\(|\mathbf{Z}|=\frac{U}{I}\)</big>
Velikost [[fázový posun|fázového posunu]]
:<big>\(\ P=UIcos\varphi\)</big>
Velikost [[Elektrický odpor|činného odporu]]
:<big>\(P=RI^2=>R=\frac{P}{I^2}\)</big>
Velikost [[reaktance]]
:<big>\(X=|\mathbf{Z}|sin\varphi\)</big>
Velikost vlastní [[indukčnost]]i (pro induktivní charakter zátěže)
:<big>\(L=\frac{X}{2\pi f}\)</big>
Velikost elektrické [[elektrická kapacita|kapacity]] (pro kapacitní charakter zátěže)
:<big>\(\ C=\frac {1}{2\pi f X}\)</big>
==== Hraniční impedance ====
Velikost hraniční impedance určuje, zda je vhodnější použít zapojení pro malé nebo pro velké impedance.
:<big>\(|\mathbf{Z_h}|\approx \sqrt{(R_A + R_{WP}) \frac{R_VR_{WN}}{R_V + R_{WN}}}\)</big>
::<big>\(R_A\)</big> - vnitřní odpor [[ampérmetr]]u
::<big>\(R_V\)</big> - vnitřní odpor [[voltmetr]]u
::<big>\(R_{WP}\)</big> - vnitřní odpor proudové cívky [[wattmetr]]u
::<big>\(R_{WN}\)</big> - vnitřní odpor napěťové cívky [[wattmetr]]u
Tato metoda není přesná, protože velikosti jednotlivých složek zjišťujeme více výpočty. Používá se pouze pro orientační měření.
==== Zapojení pro měření malých impedancí ====
[[Soubor:Zpmmi.png|350px|Zapojení pro měření malých impedancí]]
==== Zapojení pro měření velkých impedancí ====
[[Soubor:Zpmvi.png|350px|Zapojení pro měření velkých impedancí]]
=== Metoda tří ampérmetrů ===
Neznámou impdanci <big>\(Z_x\)</big> zapojíme paralelně se známým odporovým normálem <big>\(R_N\)</big>. Třemi [[ampérmetr]]y měříme efektivní hodnoty [[Elektrický proud|proud]]ů v jednotlivých větvích i [[Elektrický proud|proud]] celkový. Metoda tří [[ampérmetr]]ů je nejpřesnější, jsou-li [[Elektrický proud|proudy]] I_R a I_Z stejně velké a [[fázový posun]] způsobený měřenou impedancí je velký.
[[Soubor:Mtapmi.png|300px|Metoda tří ampérmetrů]]
Velikost [[elektrické napětí|napětí]]
:<big>\(\mathbf{U}=\mathbf{Z_x}\mathbf{I_Z}=R_N\mathbf{I_R}\)</big>
Velikost [[Absolutní hodnota|absolutní hodnoty]] impedance
:<big>\(\mathbf{|Z_x|}=\frac{RI_R}{I_Z}\)</big>
Podle prvního [[Kirchhoffovy zákony|Kirchhoffova zákona]] platí
:<big>\(\mathbf{I}=\mathbf{I_R}+\mathbf{I_Z}\)</big>
Podle [[Fázorový diagram|fázorového diagramu]] platí pro úhel <big>\(\varphi'\)</big> [[kosinová věta]]
:<big>\(I^2=I_Z^2 + I_R^2 - 2I_RI_Zcos\varphi'\)</big>
Pro <big>\(cos\varphi'\)</big> platí
:<big>\(cos\varphi'=-\frac{I^2-I_Z^2-I_R^2}{2I_RI_Z}\)</big>
Pro úhel <big>\(\varphi\)</big> platí
:<big>\(\ \varphi=180 - \varphi'\)</big>
Pro <big>\(cos\varphi\)</big> platí
:<big>\(\ cos\varphi=-cos\varphi'\)</big>
:<big>\(cos\varphi=\frac{I^2-I_Z^2-I_R^2}{2I_RI_Z}\)</big>
Jednotlivé složky impedance budou mít velikost
:<big>\(\ R_x=\mathbf|Z|cos\varphi\)</big>
:<big>\(\ X_x=\mathbf|Z|sin\varphi\)</big>
Pro činný výkon na zátěži platí
:<big>\(P=U_ZI_Zcos\varphi=R_NI_RI_Z\frac{I^2-I_Z^2-I_R^2}{2I_RI_Z}=\frac{R_N}{2}(I^2-I_R^2-I_Z^2)\)</big>
=== Metoda tří voltmetrů ===
Měřená impedance <big>\(Z_x\)</big> je zapojena v sérii s odporovým normálem <big>\(R_N\)</big>. Pomocí tří [[voltmetr]]ů měříme efektivní hodnoty úbytků [[elektrické napětí|napětí]] na normálu, na měřené impedanci a [[elektrické napětí|napětí]] celkové.
[[Soubor:Mtvpmi.png|250px|Metoda tří voltmetrů]]
Podle [[Fázorový diagram|fázorového diagramu]] platí pro úhel <big>\(\varphi'\)</big> [[kosinová věta]]
:<big>\(U^2=U_Z^2 + U_R^2 - 2U_RU_Zcos\varphi'\)</big>
Pro <big>\(cos\varphi'\)</big> platí
:<big>\(cos\varphi'=-\frac{U^2-U_Z^2-U_R^2}{2U_RU_Z}\)</big>
Pro úhel <big>\(\varphi\)</big> platí
:<big>\(\ \varphi=180 - \varphi'\)</big>
Pro <big>\(cos\varphi\)</big> platí
:<big>\(\ cos\varphi=-cos\varphi'\)</big>
:<big>\(cos\varphi=\frac{U^2-U_Z^2-U_R^2}{2U_RU_Z}\)</big>
Jednotlivé složky impedance budou mít velikost
:<big>\(\ R_x=\mathbf|Z|cos\varphi\)</big>
:<big>\(\ X_x=\mathbf|Z|sin\varphi\)</big>
Pro činný výkon na zátěži platí
:<big>\(P=U_ZI_Zcos\varphi=\frac{U_ZU_R}{R_N}\frac{U^2-U_Z^2-U_R^2}{2U_RU_Z}=\frac{U^2-U_R^2-U_Z^2}{2R_N}\)</big>
==== Hraniční impedance ====
Zda máme použít k měření impedance metodu tří [[ampérmetr]]ů nebo [[voltmetr]]ů rozhodne hodnota hraniční impedance. Pro určení její velikosti platí vztah.
:<big>\(\mathbf{Z_h}\approx \sqrt{R_AR_V}\)</big>
::<big>\(R_A\)</big> - vnitřní odpor [[ampérmetr]]ů
::<big>\(R_V\)</big> - vnitřní odpor [[voltmetr]]ů
Je-li <big>\(|\mathbf{Z_x}|<|\mathbf{Z_h}|\)</big>, je pro měření vhodnější metoda tří [[voltmetr]]ů, pro <big>\(|\mathbf{Z_x}|>|\mathbf{Z_h}|\)</big> je pro měření vhodnější metoda tří [[ampérmetr]]ů.
=== Obecný můstek ===
[[Soubor:Obecny mustek impedance.png|thumb|Obecný můstek]]
Jde o obdobu [[Wheatstoneův můstek|Wheatstoneova můstku]] pro měření [[Elektrický odpor|odporů]]. Pokud je v některé z podmínek rovnováhy zastoupen [[Frekvence|kmitočet]], je můstek [[Frekvence|kmitočtově]] závislý a lze ho použít nejen k měření impedancí, ale také k měření [[Frekvence|kmitočtů]]. Pro měření impedancí jsou výhodnější, kmitočtově nezávislé můstky. Střídavé můstky jsou napájeny z [[oscilátor]]u. Nulové [[indikátor]]y ('''NI''') indikují vyvážení můstku. K tomu se nejčastěji používá [[osciloskop]]. Abychom omezili vnější [[rušivé vlivy]], musí být můstky pečlivě [[Uzemění|zeměny]] a [[Stínění|stíněny]].
==== Podmínka rovnováhy ====
:<big>\(\mathbf{Z_1}\mathbf{Z_4}=\mathbf{Z_2}\mathbf{Z_3}\)</big>
:<big>\(\mathbf{Z}=R\pm jX\)</big>
Dosadíme-li za jednotlivé hodnoty impedancí hodnoty v exponenciálním tvaru, bude platit:
:<big>\(\mathbf{Z_1}e^{j\varphi_1}\mathbf{Z_4}e^{j\varphi_4}=\mathbf{Z_2}e^{j\varphi_2}\mathbf{Z_3}e^{j\varphi_3}\)</big>
:<big>\(\mathbf{Z_1}\mathbf{Z_4}e^{j(\varphi_1+\varphi_4)}=\mathbf{Z_2}\mathbf{Z_3}e^{j(\varphi_2+\varphi_3)}\)</big>
Když tuto rovnici rozdělíme na dvě skalární, dostaneme dvě podmínky rovnováhy.
:<big>\(|\mathbf{Z_1}||\mathbf{Z_4}|=|\mathbf{Z_2}||\mathbf{Z_3}|\)</big>
:<big>\(\ \varphi_1+\varphi_4=\varphi_2+\varphi_3\)</big>
=== Číslicové měřiče impedancí ===
Číslicové měřiče impedancí mohou pracovat na různých principech, často se využívá převodník impedance-[[elektrické napětí|napětí]] nebo převodník [[admitance]]-[[elektrické napětí|napětí]] s využitím [[Operační zesilovač|operačních zesilovačů]].
== Impedance a norma ==
S impedancí se lze také setkat při posuzování bezpečnosti elektrických instalací '''nn''' (například při revizích). Podmínky pro impedanci [[Elektrická rozvodná síť|sítě]] TN (běžný druh sítě, nejčastěji používaný, např. i v bytových instalacích), stanoví ČSN 33 2000-4-41 ed.2 v článku 411.4.4. (dříve stará, dnes již neplatná ČSN 33 2000-4-41 v článku 413.1.3.3). Velikost impedance sítě TN určuje bezpečnost instalace tím, že je směrodatná pro rychlost vypnutí předřazeného jisticího přístroje ([[pojistka]], [[Elektrický jistič|jistič]] apod.). Aby jistící přístroj vypnul při poruše v dostatečně krátkém čase, musí být impedance dostatečně nízká. Podrobněji viz výše uvedená ČSN.
== Odkazy ==
=== Související články ===
* [[Elektřina]]
* [[Admitance]]
* [[Induktance]]
* [[Kapacitance]]
* [[Reaktance]]
* [[Kondenzátor]]
* [[Cívka]]
* [[Elektrický odpor]]
* [[Rezonanční obvod]]
=== Externí odkazy ===
* [http://home.tiscali.cz/cz023588/elm/Z.htm Měření impedance (česky)]
* [http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/imped.html Vysvětlení impedance (anglicky)]
=== Literatura ===
* {{Citace monografie
 | příjmení = Sedlák
 | jméno = Bedřich
 | příjmení2 = Štoll
 | jméno2 = Ivan  
 | titul = Elektřina a magnetismus
 | vydání = 2
 | typ vydání = opravené a rozšíření
 | vydavatel = Academia
 | místo = Praha
 | rok = 2002
 | počet stran = 632
 | isbn = 80-200-1004-1
}}
* {{Citace monografie
 | příjmení = 
 | jméno = 
 | příjmení2 = 
 | jméno2 =  
 | titul = Elektrotechnická měření
 | vydání = 1
 | typ vydání = 
 | vydavatel = nakladatelství BEN - technická literatura
 | místo = Praha
 | rok = 2002
 | počet stran = 256
 | isbn = 80-7300-022-9
}}
* {{Citace monografie
 | příjmení = Blahovec
 | jméno = Antonín
 | příjmení2 = 
 | jméno2 = 
 | titul = Elektrotechnika II
 | vydání = 4
 | typ vydání = nezměněné
 | vydavatel = Informatorium
 | místo = Praha
 | rok = 2003
 | počet stran = 156
 | isbn = 80-7333-013-X
}}
* {{Citace monografie
 | příjmení = Doleček
 | jméno = Jaroslav
 | příjmení2 = 
 | jméno2 = 
 | titul = Moderní učebnice elektroniky
 | vydání = 
 | typ vydání = 
 | vydavatel = nakladatelství BEN - technická literatura
 | místo = Praha
 | rok = 2005
 | počet stran = 344
 | isbn = 80-7300-146-2
}}

{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Elektrotechnika]]
[[Kategorie:Elektromagnetismus]]