Index lomu
Z Multimediaexpo.cz
m (Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“) |
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“) |
||
| Řádka 2: | Řádka 2: | ||
== Index lomu jako konstanta == | == Index lomu jako konstanta == | ||
V nejjednodušším případě – pro průhledné a čiré látky – lze index lomu ''n'' považovat za [[konstanta|konstantu]], vztahující se k celému rozsahu [[světlo|viditelného světla]]. V tom případě je index lomu vždy větší než 1 a rychlost šíření světla v dané látce ''v'' je určena vztahem | V nejjednodušším případě – pro průhledné a čiré látky – lze index lomu ''n'' považovat za [[konstanta|konstantu]], vztahující se k celému rozsahu [[světlo|viditelného světla]]. V tom případě je index lomu vždy větší než 1 a rychlost šíření světla v dané látce ''v'' je určena vztahem | ||
| - | :<big>\(v= \frac{c}{n}</ | + | :<big>\(v= \frac{c}{n}\)</big>, |
kde ''c'' je [[rychlost světla]] ve [[vakuum|vakuu]]. Takto definovaný index lomu se označuje jako '''absolutní index lomu'''. | kde ''c'' je [[rychlost světla]] ve [[vakuum|vakuu]]. Takto definovaný index lomu se označuje jako '''absolutní index lomu'''. | ||
| - | Pro přechod z prostředí s indexem lomu <big>\(n_1</ | + | Pro přechod z prostředí s indexem lomu <big>\(n_1\)</big> do prostředí s indexem lomu <big>\(n_2\)</big> se často používá '''relativní index lomu''' <big>\(n_{21}\)</big>, který je definován jako |
| - | :<big>\(n_{21} = \frac{n_2}{n_1}</ | + | :<big>\(n_{21} = \frac{n_2}{n_1}\)</big> |
Pro přechod vlnění opačným směrem je index lomu | Pro přechod vlnění opačným směrem je index lomu | ||
| - | <big>\(n_{12} = \frac{1}{n_{21}}</ | + | <big>\(n_{12} = \frac{1}{n_{21}}\)</big> |
Pomocí absolutního indexu lomu lze psát | Pomocí absolutního indexu lomu lze psát | ||
| - | :<big>\(n_{21} = \frac{v_1}{v_2}</ | + | :<big>\(n_{21} = \frac{v_1}{v_2}\)</big>, |
| - | kde <big>\(v_1</ | + | kde <big>\(v_1\)</big> je rychlost šíření vln v prvním prostředí (s indexem lomu <big>\(n_1\)</big>) a <big>\(v_2\)</big> je rychlost šíření ve druhém prostředí (s indexem lomu <big>\(n_2\)</big>). |
Na [[rovina|rovinném]] rozhraní dvou látek s různými indexy lomu dochází k [[lom světla|lomu světla]] dle [[Snellův zákon|Snellova zákona]]. | Na [[rovina|rovinném]] rozhraní dvou látek s různými indexy lomu dochází k [[lom světla|lomu světla]] dle [[Snellův zákon|Snellova zákona]]. | ||
Absolutní index lomu některých látek je uveden v následující tabulce. | Absolutní index lomu některých látek je uveden v následující tabulce. | ||
| Řádka 43: | Řádka 43: | ||
[[frekvence|Frekvenčně]] závislý index lomu také popisuje rychlost šíření světla v látce, avšak navíc je třeba rozlišovat mezi fázovou a grupovou rychlostí: zatímco ''[[fázová rychlost]]'' popisuje rychlost šíření [[vlnoplocha|ploch]] se stejnou [[fáze (vlna)|fází]] [[vlnění]], ''[[grupová rychlost]]'' se vztahuje k obálce [[amplituda|amplitudy]], neboli k rychlosti šíření [[signál]]u ([[informace]]). | [[frekvence|Frekvenčně]] závislý index lomu také popisuje rychlost šíření světla v látce, avšak navíc je třeba rozlišovat mezi fázovou a grupovou rychlostí: zatímco ''[[fázová rychlost]]'' popisuje rychlost šíření [[vlnoplocha|ploch]] se stejnou [[fáze (vlna)|fází]] [[vlnění]], ''[[grupová rychlost]]'' se vztahuje k obálce [[amplituda|amplitudy]], neboli k rychlosti šíření [[signál]]u ([[informace]]). | ||
Fázová rychlost má hodnotu: | Fázová rychlost má hodnotu: | ||
| - | :<big>\(v(\omega) = \frac{c}{n(\omega)}</ | + | :<big>\(v(\omega) = \frac{c}{n(\omega)}\)</big> |
a grupová rychlost je rovna: | a grupová rychlost je rovna: | ||
| - | :<big>\(v_g(\omega) = \frac{c}{n(\omega)+\omega \frac{dn}{d\omega}}</ | + | :<big>\(v_g(\omega) = \frac{c}{n(\omega)+\omega \frac{dn}{d\omega}}\)</big> |
([[jmenovatel]] se také označuje pojmem ''grupový index lomu''). | ([[jmenovatel]] se také označuje pojmem ''grupový index lomu''). | ||
Grupová rychlost nemůže přesáhnout hodnotu ''c'' ve shodě s [[teorie relativity|teorií relativity]]; v opticky čerpaném prostředí (čerpání typu používaného v [[laser]]ech) však může být záporná. V květnu roku [[2006]] oznámil tým [[Univerzita v Rochesteru|Univerzity v Rochesteru]] ([[Spojené státy americké|USA]]) vedený Robertem Boydem důkaz záporné grupové rychlosti v časopise [[Science]] – experiment prokázal, že se v takovém prostředí světelný puls šíří opravdu pozpátku<ref>[http://www.rochester.edu/news/show.php?id=2544 Light's Most Exotic Trick Yet: So Fast it Goes … Backwards?] </ref><sup>,</sup>.<ref>[http://www.sciencemag.org/cgi/content/abstract/312/5775/895 Gehring et al. (2006): Observation of Backward Pulse Propagation Through a Medium with a Negative Group Velocity. Science, 312, pp. 895 - 897, doi: 10.1126/science.1124524.]</ref> | Grupová rychlost nemůže přesáhnout hodnotu ''c'' ve shodě s [[teorie relativity|teorií relativity]]; v opticky čerpaném prostředí (čerpání typu používaného v [[laser]]ech) však může být záporná. V květnu roku [[2006]] oznámil tým [[Univerzita v Rochesteru|Univerzity v Rochesteru]] ([[Spojené státy americké|USA]]) vedený Robertem Boydem důkaz záporné grupové rychlosti v časopise [[Science]] – experiment prokázal, že se v takovém prostředí světelný puls šíří opravdu pozpátku<ref>[http://www.rochester.edu/news/show.php?id=2544 Light's Most Exotic Trick Yet: So Fast it Goes … Backwards?] </ref><sup>,</sup>.<ref>[http://www.sciencemag.org/cgi/content/abstract/312/5775/895 Gehring et al. (2006): Observation of Backward Pulse Propagation Through a Medium with a Negative Group Velocity. Science, 312, pp. 895 - 897, doi: 10.1126/science.1124524.]</ref> | ||
| Řádka 51: | Řádka 51: | ||
=== Imaginární část === | === Imaginární část === | ||
'''Index absorpce''', κ(ω) udává míru útlumu procházejícího záření v dané látce pohlcením ([[Absorpce světla|absorpcí]]). Lze z něj určit např. absorpční délku ''d<sub>a</sub>(ω)'' pomocí vztahu | '''Index absorpce''', κ(ω) udává míru útlumu procházejícího záření v dané látce pohlcením ([[Absorpce světla|absorpcí]]). Lze z něj určit např. absorpční délku ''d<sub>a</sub>(ω)'' pomocí vztahu | ||
| - | :<big>\(d_a = \frac{c}{2\omega\kappa}</ | + | :<big>\(d_a = \frac{c}{2\omega\kappa}\)</big>. |
Urazí-li v dané látce záření o [[úhlová frekvence|úhlové frekvenci]] ''ω'' [[vzdálenost]] ''d<sub>a</sub>'', poklesne jeho [[intenzita vlnění|intenzita]] na hodnotu 1/''[[Eulerovo číslo|e]]'', tj. asi na 36,8 %. | Urazí-li v dané látce záření o [[úhlová frekvence|úhlové frekvenci]] ''ω'' [[vzdálenost]] ''d<sub>a</sub>'', poklesne jeho [[intenzita vlnění|intenzita]] na hodnotu 1/''[[Eulerovo číslo|e]]'', tj. asi na 36,8 %. | ||
== Záporný index lomu == | == Záporný index lomu == | ||
Verze z 14. 8. 2022, 14:52
Index lomu (značí se n nebo N) je bezrozměrná fyzikální veličina popisující šíření světla a všeobecně elektromagnetického záření v látkách.
Obsah |
Index lomu jako konstanta
V nejjednodušším případě – pro průhledné a čiré látky – lze index lomu n považovat za konstantu, vztahující se k celému rozsahu viditelného světla. V tom případě je index lomu vždy větší než 1 a rychlost šíření světla v dané látce v je určena vztahem
- \(v= \frac{c}{n}\),
kde c je rychlost světla ve vakuu. Takto definovaný index lomu se označuje jako absolutní index lomu. Pro přechod z prostředí s indexem lomu \(n_1\) do prostředí s indexem lomu \(n_2\) se často používá relativní index lomu \(n_{21}\), který je definován jako
- \(n_{21} = \frac{n_2}{n_1}\)
Pro přechod vlnění opačným směrem je index lomu \(n_{12} = \frac{1}{n_{21}}\) Pomocí absolutního indexu lomu lze psát
- \(n_{21} = \frac{v_1}{v_2}\),
kde \(v_1\) je rychlost šíření vln v prvním prostředí (s indexem lomu \(n_1\)) a \(v_2\) je rychlost šíření ve druhém prostředí (s indexem lomu \(n_2\)). Na rovinném rozhraní dvou látek s různými indexy lomu dochází k lomu světla dle Snellova zákona. Absolutní index lomu některých látek je uveden v následující tabulce.
| Látka | index lomu |
|---|---|
| vakuum | 1 |
| vzduch (normální tlak) | 1,0026 |
| led | 1,31 |
| voda | 1,33 |
| etanol | 1,36 |
| glycerol | 1,473 |
| sklo | 1,5 až 1,9 |
| sůl | 1,52 |
| safír | 1,77 |
| diamant | 2,42 |
Máme-li dvě prostředí, pak prostředí s větším absolutním indexem lomu se nazývá opticky hustší, a prostředí s menším absolutním indexem lomu se nazývá opticky řidší prostředí. Při přechodu z opticky hustšího prostředí do prostředí opticky řidšího je relativní index lomu menší než jedna. Naopak při přechodu z prostředí opticky řidšího prostředí do prostředí opticky hustšího je relativní index lomu větší než jedna.
Frekvenčně závislý index lomu
Tak jako všechny optické konstanty je i index lomu obecně komplexní funkcí frekvence (resp. vlnové délky), N(ω)=n(ω) + i κ(ω), má tedy reálnou a imaginární část.
Reálná část
Reálná část je zobecněním indexu lomu popsaného v předešlém odstavci. Látky se často vyznačují přítomností několika oblastí průhlednosti v elektromagnetickém spektru; v každé z nich je n téměř konstantní, přičemž tyto konstantní hodnoty rostou směrem k větším frekvencím. Frekvenčně závislý index lomu také popisuje rychlost šíření světla v látce, avšak navíc je třeba rozlišovat mezi fázovou a grupovou rychlostí: zatímco fázová rychlost popisuje rychlost šíření ploch se stejnou fází vlnění, grupová rychlost se vztahuje k obálce amplitudy, neboli k rychlosti šíření signálu (informace). Fázová rychlost má hodnotu:
- \(v(\omega) = \frac{c}{n(\omega)}\)
a grupová rychlost je rovna:
- \(v_g(\omega) = \frac{c}{n(\omega)+\omega \frac{dn}{d\omega}}\)
(jmenovatel se také označuje pojmem grupový index lomu). Grupová rychlost nemůže přesáhnout hodnotu c ve shodě s teorií relativity; v opticky čerpaném prostředí (čerpání typu používaného v laserech) však může být záporná. V květnu roku 2006 oznámil tým Univerzity v Rochesteru (USA) vedený Robertem Boydem důkaz záporné grupové rychlosti v časopise Science – experiment prokázal, že se v takovém prostředí světelný puls šíří opravdu pozpátku[1],.[2] Naproti tomu fázová rychlost, která není spojena s přenosem informace, může nabývat téměř libovolných hodnot, vyšších než c nebo dokonce záporných (viz níže).
Imaginární část
Index absorpce, κ(ω) udává míru útlumu procházejícího záření v dané látce pohlcením (absorpcí). Lze z něj určit např. absorpční délku da(ω) pomocí vztahu
- \(d_a = \frac{c}{2\omega\kappa}\).
Urazí-li v dané látce záření o úhlové frekvenci ω vzdálenost da, poklesne jeho intenzita na hodnotu 1/e, tj. asi na 36,8 %.
Záporný index lomu
Šíření elektromagnetických vln v látce popisují Maxwellovy rovnice spolu se vztahy D = ε E, B = μ H kde ε je komplexní permitivita a μ magnetická permeabilita. V šedesátých letech 20. století si sovětský fyzik V. G. Veselago povšiml, že kromě obvyklých řešení, kdy reálné části ε, μ a n jsou kladné, formálně existují i řešení se zápornými hodnotami těchto veličin. Předpověděl tak, že takovýto materiál by měl některé neobvyklé vlastnosti: lom světla by podle Snellova zákona obracel směr šíření paprsků vůči kolmici dopadu a fázová rychlost by byla záporná. Vytvořit takovou látku ve formě tzv. metamateriálu se podařilo až po roce 2000, vždy však jen pro jednu frekvenci vlnění, navíc jen v oblasti mikrovlnného záření. Na sestavení podobných metamateriálů pro viditelné světlo pracují v současnosti některé výzkumné týmy; jeho použití by znamenalo významný pokrok v optice, neboť by umožnilo optické zobrazování objektů podstatně menších než vlnová délka použitého světla.
Prameny
- ↑ Light's Most Exotic Trick Yet: So Fast it Goes … Backwards?
- ↑ Gehring et al. (2006): Observation of Backward Pulse Propagation Through a Medium with a Negative Group Velocity. Science, 312, pp. 895 - 897, doi: 10.1126/science.1124524.
Související články
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |