Krychle

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“)
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“)
 
Řádka 2: Řádka 2:
|název=Krychle
|název=Krychle
|obrázek=120px-Hexahedron-slowturn.gif
|obrázek=120px-Hexahedron-slowturn.gif
-
|objem=<big>\(V=a^{3}</math>
+
|objem=<big>\(V=a^{3}\)</big>
-
|povrch=<big>\(S=6a^{2}</math>
+
|povrch=<big>\(S=6a^{2}\)</big>
|stěna=čtverec
|stěna=čtverec
|vrcholů=8
|vrcholů=8
Řádka 9: Řádka 9:
|stěn=6
|stěn=6
|úhel=90
|úhel=90
-
|poloměr1=<big>\(r=\frac{\sqrt{3}}{2}a</math>
+
|poloměr1=<big>\(r=\frac{\sqrt{3}}{2}a\)</big>
-
|poloměr2=<big>\(\rho=\frac{a}{2}</math>
+
|poloměr2=<big>\(\rho=\frac{a}{2}\)</big>
|duál=osmistěn
|duál=osmistěn
}}
}}
Řádka 16: Řádka 16:
== Vlastnosti ==
== Vlastnosti ==
=== Výpočty ===
=== Výpočty ===
-
[[Objem]] <big>\( V \,\! </math> a [[povrch]] <big>\( S \,\! </math> krychle lze vypočítat z délky její hrany <big>\( a \,\! </math> jako:
+
[[Objem]] <big>\( V \,\! \)</big> a [[povrch]] <big>\( S \,\! \)</big> krychle lze vypočítat z délky její hrany <big>\( a \,\! \)</big> jako:
-
* <big>\( V = a^3 \,\! </math>
+
* <big>\( V = a^3 \,\! \)</big>
-
* <big>\( S = 6\cdot a^2 \,\! </math>
+
* <big>\( S = 6\cdot a^2 \,\! \)</big>
Délka stěnové úhlopříčky je vlastně délkou úhlopříčky čtverce ve vztahu ke straně:
Délka stěnové úhlopříčky je vlastně délkou úhlopříčky čtverce ve vztahu ke straně:
-
* <big>\( u_s = a\cdot\sqrt{2} \,\! </math> .
+
* <big>\( u_s = a\cdot\sqrt{2} \,\! \)</big> .
Délku úhlopříčky krychle (tj. vzdálenost dvou vrcholů, které neleží ve stejné stěně) lze vypočítat z Pythagorovy věty:
Délku úhlopříčky krychle (tj. vzdálenost dvou vrcholů, které neleží ve stejné stěně) lze vypočítat z Pythagorovy věty:
-
* <big>\( u = a\cdot\sqrt{3} \,\! </math>
+
* <big>\( u = a\cdot\sqrt{3} \,\! \)</big>
Krychle má šest shodných stěn čtvercového tvaru, osm vrcholů a dvanáct hran stejné délky.
Krychle má šest shodných stěn čtvercového tvaru, osm vrcholů a dvanáct hran stejné délky.
=== Souměrnost ===
=== Souměrnost ===

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:52

{2}a\)</big> |poloměr2=\(\rho=\frac{a}{2}\) |duál=osmistěn }} Krychle (pravidelný šestistěn nebo také hexaedr) lidově zvaná též kostka, je trojrozměrné těleso, jehož stěny tvoří šest stejných čtverců.

Obsah

Vlastnosti

Výpočty

Objem \( V \,\! \) a povrch \( S \,\! \) krychle lze vypočítat z délky její hrany \( a \,\! \) jako:

  • \( V = a^3 \,\! \)
  • \( S = 6\cdot a^2 \,\! \)

Délka stěnové úhlopříčky je vlastně délkou úhlopříčky čtverce ve vztahu ke straně:

  • \( u_s = a\cdot\sqrt{2} \,\! \) .

Délku úhlopříčky krychle (tj. vzdálenost dvou vrcholů, které neleží ve stejné stěně) lze vypočítat z Pythagorovy věty:

  • \( u = a\cdot\sqrt{3} \,\! \)

Krychle má šest shodných stěn čtvercového tvaru, osm vrcholů a dvanáct hran stejné délky.

Souměrnost

Krychle je středově souměrná podle svého středu (tj. průsečíku tělesových úhlopříček). Krychle je osově souměrná podle 9 os:

  • tří spojnic středů protilehlých stěn
  • šesti spojnic středů protilehlých hran

Krychle je rovinově souměrná podle devíti rovin:

  • tří rovin rovnoběžných se stěnami a procházejících středem krychle
  • šesti rovin určených dvojicí protilehlých hran

Další vlastnosti

Krychle je speciálním případem kvádru - patří tedy mezi mnohostěny. Díky shodnosti všech svých stěn i hran patří mezi takzvaná platónská tělesa. Každé dvě stěny krychle jsou rovnoběžné nebo kolmé.

Vztah k teorii čísel

Zajímavý na objemu krychle je jeho vztah k teorii celých čísel. Konkrétně jde o následující problém: Existuje krychle s celočíselnou délkou hrany taková, že má objem rovný součtu objemů dvou menších krychliček rovněž s celočíselnými délkami hran? Tento problém je zvláštním případem obecnější Velké Fermatovy věty. Nemožnost existence takové krychle dokázal již Euler.

Související články


Citováno z „http://www.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Krychle“