Lineární rovnice

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
(+ Masivní vylepšení)
m (Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“)
Řádka 1: Řádka 1:
Termín '''lineární rovnice''' v [[matematika|matematice]] označuje [[rovnice#Algebraické a nealgebraické rovnice|algebraickou]] [[rovnice|rovnici]] prvního stupně, tzn. rovnici o jedné neznámé, ve které neznámá vystupuje pouze v první mocnině. V základním tvaru vypadá následovně:
Termín '''lineární rovnice''' v [[matematika|matematice]] označuje [[rovnice#Algebraické a nealgebraické rovnice|algebraickou]] [[rovnice|rovnici]] prvního stupně, tzn. rovnici o jedné neznámé, ve které neznámá vystupuje pouze v první mocnině. V základním tvaru vypadá následovně:
-
: <math>ax + b = 0</math>
+
: <big>\(ax + b = 0</math>
Zde jsou ''a'' a ''b'' nějaká [[Reálné číslo|reálná čísla]], tzv. ''[[koeficient]]y'' této rovnice (''a'' se nazývá ''lineární'' koeficient, ''b'' je ''absolutní [[algebraický člen|člen]]''), ''x'' je neznámá. ''a''&nbsp;je různé od nuly, neboť pro ''a''=0 se jedná o triviální rovnici ''b''&nbsp;=&nbsp;0, která buď nemá řešení (pokud je číslo ''b'' nenulové), nebo jsou jejím řešením všechna reálná čísla (pokud je ''b'' nula).
Zde jsou ''a'' a ''b'' nějaká [[Reálné číslo|reálná čísla]], tzv. ''[[koeficient]]y'' této rovnice (''a'' se nazývá ''lineární'' koeficient, ''b'' je ''absolutní [[algebraický člen|člen]]''), ''x'' je neznámá. ''a''&nbsp;je různé od nuly, neboť pro ''a''=0 se jedná o triviální rovnici ''b''&nbsp;=&nbsp;0, která buď nemá řešení (pokud je číslo ''b'' nenulové), nebo jsou jejím řešením všechna reálná čísla (pokud je ''b'' nula).
Řádka 7: Řádka 7:
Lineární rovnice se řeší prostým osamostatněním neznámé ''x'': převedením ''b'' na opačnou stranu a vydělením rovnice číslem ''a''. Řešením je tedy
Lineární rovnice se řeší prostým osamostatněním neznámé ''x'': převedením ''b'' na opačnou stranu a vydělením rovnice číslem ''a''. Řešením je tedy
-
: <math>x = \frac{-b}{a}</math>.
+
: <big>\(x = \frac{-b}{a}</math>.
== Geometrický význam ==
== Geometrický význam ==
-
[[Soubor:Graf of linear equation.png|thumb|220px|Přímka má rovnici <math>y=ax+b</math>, řešením rovnice <math>ax+b=0</math> je průsečík přímky s osou <math>x</math> (neboť pro osu <math>x</math> platí, že <math>y=0</math>).]]
+
[[Soubor:Graf of linear equation.png|thumb|220px|Přímka má rovnici <big>\(y=ax+b</math>, řešením rovnice <big>\(ax+b=0</math> je průsečík přímky s osou <big>\(x</math> (neboť pro osu <big>\(x</math> platí, že <big>\(y=0</math>).]]
Levá strana rovnice (''ax''&nbsp;+&nbsp;''b'') popisuje [[přímka|přímku]]. Při řešení rovnice hledáme [[průsečík]] této přímky s osou x. Přímka v rovině může mít vůči ose ''x'' obecně tři polohy:
Levá strana rovnice (''ax''&nbsp;+&nbsp;''b'') popisuje [[přímka|přímku]]. Při řešení rovnice hledáme [[průsečík]] této přímky s osou x. Přímka v rovině může mít vůči ose ''x'' obecně tři polohy:
* Přímka je totožná s osou ''x''. Její rovnice je tudíž ''y''&nbsp;=&nbsp;0, koeficienty příslušné lineární rovnice jsou ''a''&nbsp;=&nbsp;0, ''b''&nbsp;=&nbsp;0. Řešením rovnice jsou všechna reálná čísla.
* Přímka je totožná s osou ''x''. Její rovnice je tudíž ''y''&nbsp;=&nbsp;0, koeficienty příslušné lineární rovnice jsou ''a''&nbsp;=&nbsp;0, ''b''&nbsp;=&nbsp;0. Řešením rovnice jsou všechna reálná čísla.

Verze z 14. 8. 2022, 14:49

Termín lineární rovnice v matematice označuje algebraickou rovnici prvního stupně, tzn. rovnici o jedné neznámé, ve které neznámá vystupuje pouze v první mocnině. V základním tvaru vypadá následovně:

\(ax + b = 0</math>

Zde jsou a a b nějaká reálná čísla, tzv. koeficienty této rovnice (a se nazývá lineární koeficient, b je absolutní člen), x je neznámá. a je různé od nuly, neboť pro a=0 se jedná o triviální rovnici b = 0, která buď nemá řešení (pokud je číslo b nenulové), nebo jsou jejím řešením všechna reálná čísla (pokud je b nula).

Řešení rovnice

Lineární rovnice se řeší prostým osamostatněním neznámé x: převedením b na opačnou stranu a vydělením rovnice číslem a. Řešením je tedy

\(x = \frac{-b}{a}</math>.

Geometrický význam

Přímka má rovnici \(y=ax+b</math>, řešením rovnice \(ax+b=0</math> je průsečík přímky s osou \(x</math> (neboť pro osu \(x</math> platí, že \(y=0</math>).

Levá strana rovnice (ax + b) popisuje přímku. Při řešení rovnice hledáme průsečík této přímky s osou x. Přímka v rovině může mít vůči ose x obecně tři polohy:

  • Přímka je totožná s osou x. Její rovnice je tudíž y = 0, koeficienty příslušné lineární rovnice jsou a = 0, b = 0. Řešením rovnice jsou všechna reálná čísla.
  • Přímka je rovnoběžná s osou x, ale je od ní různá. Její rovnice je y = k, přičemž k je nenulové. Koeficienty příslušné lineární rovnice jsou a = 0, b = k ≠ 0. Jelikož různé rovnoběžné přímky nemají průsečík, rovnice nemá řešení.
  • Přímka je s osou x různoběžná. Její rovnice je y = ax + b, přičemž a je nenulové (výjimečným případem je situace, kdy přímka je kolmá na osu x a její rovnice má tvar x = k). Tehdy má přímka s osou x jeden průsečík a rovnice má jedno řešení.

Související články


Citováno z „http://www.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Line%C3%A1rn%C3%AD_rovnice“