Moment síly

Z Multimediaexpo.cz

Nemáte oprávnění „upravit tuto stránku“. Důvod:

Můžete si prohlédnout a zkopírovat zdrojový kód této stránky:

'''Moment síly''' je [[vektor|vektorová]] [[fyzikální veličina]], která vyjadřuje míru [[rotace|otáčivého]] účinku [[Síla|síly]]. Otáčivý účinek síly se vztahuje vzhledem k danému [[bod]]u nebo [[přímka|přímce]]. [[Bod]], ke kterému se moment síly určuje, se nazývá '''momentovým bodem'''. [[kolmost|Kolmá]] [[vzdálenost]] <big>\(p\)</big> síly od její osy k bodu je tzv. '''rameno síly'''. Bod, vůči němuž se určuje moment síly, nemusí být bodem ležícím na [[osa otáčení|ose otáčení]]. Moment síly můžeme určit vzhledem k libovolnému bodu, a to i k bodům, které se nachází mimo zkoumané [[těleso]]. Moment síly je [[definice|definován]] jako [[součin]] síly a kolmé vzdálenosti osy síly od daného bodu. Velikost momentu síly tedy závisí na velikosti síly a na [[Délka|vzdálenosti]] od osy otáčení (čím dále, tím větší moment síly). Směr [[vektor]]u momentu síly je kolmý na [[rovina|rovinu]] síly a [[polohový vektor|polohového vektoru]] [[působiště síly|působiště]], určuje se ''pravidlem pravé ruky'': Zahnuté prsty pravé ruky ukazují směr otáčivého účinku síly (směr otáčení tělesa), vztyčený palec ukazuje směr momentu síly. ==Značení== * Symbol veličiny: <big>\(\mathbf{M}\)</big> * Základní [[Fyzikální jednotka|jednotka]] [[soustava SI|SI]]: [[newton]] [[metr]], značka jednotky: ''Nm'' * Další jednotky: newton centimetr ''Ncm'' ==Výpočet== Nechť [[působiště síly]] <big>\(\mathbf{F}\)</big> je vzhledem k libovolnému bodu <big>\(O\)</big> určeno [[polohový vektor|polohovým vektorem]] <big>\(\mathbf{r}\)</big>. Moment síly vzhledem k bodu <big>\(O\)</big> je pak určen vztahem :<big>\(\bar{M} = \bar{r}\times\bar{F}\)</big> Vektory <big>\(\mathbf{r}\)</big> a <big>\(\mathbf{F}\)</big> definují [[rovina|rovinu]], k níž je výsledný vektor <big>\(\mathbf{M}\)</big> [[kolmost|kolmý]]. [[Směr]] vektoru <big>\(\mathbf{M}\)</big> určuje směr [[osa otáčení|osy otáčení (rotace)]]. Tato osa prochází bodem <big>\(O\)</big>, ke kterému moment síly určujeme. Pokud je <big>\(\alpha\)</big> [[úhel]] mezi vektory <big>\(\mathbf{r}\)</big> a <big>\(\mathbf{F}\)</big>, pak lze z předchozího vztahu získat velikost momentu jako :<big>\(M=Fr\sin\alpha\)</big> Tento vztah lze chápat dvěma způsoby *<big>\(M=r(F\sin\alpha)\)</big> :V tomto případě chápeme vztah jako součin délky průvodiče <big>\(r\)</big> a složky síly <big>\(F_k=F\sin\alpha\)</big> kolmé na tento průvodič. Složka <big>\(F_k\)</big> má otáčivou schopnost, zatímco složka <big>\(F_r\)</big>, která je kolmá na <big>\(F_k\)</big> a [[rovnoběžky|rovnoběžná]] s průvodičem <big>\(\mathbf{r}\)</big>, tuto schopnost nemá. *<big>\(M=F(r\sin\alpha)\)</big> :V tomto případě lze vztah chápat jako součin síly o velikost <big>\(F\)</big> a ramene síly <big>\(p=r\sin\alpha\)</big>, tedy ::<big>\(M=Fp\)</big>. :Ramenem síly <big>\(p\)</big> se rozumí kolmá vzdálenost vektorové přímky síly od bodu <big>\(O\)</big> (tedy bodu, vůči němuž moment síly určujeme). ==Vlastnosti== * Pokud určujeme moment síly vzhledem k bodu, je <big>\(\mathbf{M}\)</big> kolmé k průvodiči <big>\(\mathbf{r}\)</big> a současně k síle <big>\(\mathbf{F}\)</big>. V případě, že určujeme moment síly k ose, leží <big>\(\mathbf{M}\)</big> ve zvolené ose. * Moment síly vzhledem k ose se definuje jako průmět momentu síly vzhledem k bodu osy do této síly. Moment síly vzhledem k ose tedy leží ve zvolené ose. Působící síla tedy neurčuje směr momentu síly (jako v případě momentu vzhledem k bodu), ale pouze velikost tohoto momentu. * Při řešení se postupuje tak, že [[působiště síly|působištěm síly]] se proloží [[rovina]] kolmá k ose, ke které se určuje moment síly. Vektor síly <big>\(\mathbf{F}\)</big> je pak promítnut do této roviny, čímž se získá složka <big>\(\mathbf{F}^\prime\)</big>, která je odpovědná za otáčení. [[Průsečík]] osy, k níž se určuje moment síly, a roviny, v níž leží <big>\(\mathbf{F}^\prime\)</big>, je bodem, k němuž se určí moment síly. * Působí-li ve společném působišti několik sil <big>\(\mathbf{F}_i\)</big>, je jejich celkový účinek dán [[výslednice sil|výslednicí sil]] <big>\(\mathbf{R} = \mathbf{F}_1+\mathbf{F}_2+\cdots+\mathbf{F}_n = \sum_{i=1}^n \mathbf{F}_i\)</big> a výsledný moment je dán vztahem <big>\(\mathbf{M} = \mathbf{r}\times\mathbf{R} = \mathbf{r}\times(\mathbf{F}_1+\mathbf{F}_2+\cdots+\mathbf{F}_n)\)</big>. Z [[distributivita|distributivního zákona]] pro [[vektorový součin]] pak dostaneme :<big>\(\mathbf{M} = (\mathbf{r}\times\mathbf{F}_1)+(\mathbf{r}\times\mathbf{F}_2)+\cdots+(\mathbf{r}\times\mathbf{F}_n) = \mathbf{M}_1+\mathbf{M}_2+\cdots+\mathbf{M}_n = \sum_{i=1}^n \mathbf{M}_i\)</big> Výsledný moment sil působících v jednom bodě vzhledem k libovolnému bodu je tedy roven [[vektorový součet|vektorovému součtu]] momentů všech složek k danému bodu. == Související články == * [[Mechanika]] * [[Mechanika tuhého tělesa]] * [[Momentová věta]] * [[Kroutící moment]] * [[Impuls momentu síly]] * [[Dvojice sil]] {{Článek z Wikipedie}} [[Kategorie:Mechanika]]

Návrat na stránku „Moment síly“.