Nula

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (1 revizi)
m (Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“)
Řádka 7: Řádka 7:
   | oktálně=0  
   | oktálně=0  
   | hexadecimálně=0
   | hexadecimálně=0
-
}}'''Nula''' (z latiny ''nullus'' – žádný) je [[číslo]] '''0''', jedna z nejzákladnějších [[matematika|matematických]] [[konstanta|konstant]]. Má tu vlastnost, že pro každé číslo <math>a</math> platí
+
}}'''Nula''' (z latiny ''nullus'' – žádný) je [[číslo]] '''0''', jedna z nejzákladnějších [[matematika|matematických]] [[konstanta|konstant]]. Má tu vlastnost, že pro každé číslo <big>\(a</math> platí
-
* <math>a + 0 = a</math>
+
* <big>\(a + 0 = a</math>
-
* <math>a \cdot 0 = 0</math>
+
* <big>\(a \cdot 0 = 0</math>
Číslo 0 na číselné ose odděluje [[záporné číslo|záporná čísla]] od [[kladné číslo|kladných]]. Nula je také číslice, která se používá v [[poziční číselná soustava|pozičních číselných soustavách]], kde pozice číslice je důležitá pro určení její váhy. Na následující pozici má číslice vyšší váhu a číslice 0 se používá k posunu číslice na následující pozici. Např. v [[desítková soustava|desítkové soustavě]] má číslice 1 v zápise 100 váhu sto. V [[teorie množin|teorii množin]] je nula velikost ([[kardinalita]]) [[prázdná množina|prázdné]] [[množina|množiny]].
Číslo 0 na číselné ose odděluje [[záporné číslo|záporná čísla]] od [[kladné číslo|kladných]]. Nula je také číslice, která se používá v [[poziční číselná soustava|pozičních číselných soustavách]], kde pozice číslice je důležitá pro určení její váhy. Na následující pozici má číslice vyšší váhu a číslice 0 se používá k posunu číslice na následující pozici. Např. v [[desítková soustava|desítkové soustavě]] má číslice 1 v zápise 100 váhu sto. V [[teorie množin|teorii množin]] je nula velikost ([[kardinalita]]) [[prázdná množina|prázdné]] [[množina|množiny]].
== Číslo nula ==
== Číslo nula ==
Řádka 15: Řádka 15:
=== Sčítání ===
=== Sčítání ===
Nula je z matematického hlediska při [[sčítání]] [[neutrální prvek]]. To znamená, že platí
Nula je z matematického hlediska při [[sčítání]] [[neutrální prvek]]. To znamená, že platí
-
: <math>a + 0 = 0 + a = a</math>
+
: <big>\(a + 0 = 0 + a = a</math>
=== Násobení ===
=== Násobení ===
Při provádění [[násobení]] platí
Při provádění [[násobení]] platí
-
: <math>a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0</math>
+
: <big>\(a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0</math>
Říká se, že nula je ''absorbční prvek'' násobení.
Říká se, že nula je ''absorbční prvek'' násobení.
== Umocňování ==
== Umocňování ==
Při [[umocňování]] platí
Při [[umocňování]] platí
-
: <math>a^0 = 1</math>.
+
: <big>\(a^0 = 1</math>.
I ve speciálním případě se někdy definuje
I ve speciálním případě se někdy definuje
-
: <math>0^0 = 1</math>, ve vyšší matematice však tento výraz není definován.
+
: <big>\(0^0 = 1</math>, ve vyšší matematice však tento výraz není definován.
viz též [[Umocňování#Nula na nultou|nula na nultou]].
viz též [[Umocňování#Nula na nultou|nula na nultou]].
=== Dělení nulou ===
=== Dělení nulou ===

Verze z 14. 8. 2022, 14:49

Šablona:Infobox - čísloNula (z latiny nullus – žádný) je číslo 0, jedna z nejzákladnějších matematických konstant. Má tu vlastnost, že pro každé číslo \(a</math> platí

  • \(a + 0 = a</math>
  • \(a \cdot 0 = 0</math>

Číslo 0 na číselné ose odděluje záporná čísla od kladných. Nula je také číslice, která se používá v pozičních číselných soustavách, kde pozice číslice je důležitá pro určení její váhy. Na následující pozici má číslice vyšší váhu a číslice 0 se používá k posunu číslice na následující pozici. Např. v desítkové soustavě má číslice 1 v zápise 100 váhu sto. V teorii množin je nula velikost (kardinalita) prázdné množiny.

Obsah

Číslo nula

Číslo nula má některé zvláštní vlastnosti, které je potřeba při provádění početních operací brát v úvahu.

Sčítání

Nula je z matematického hlediska při sčítání neutrální prvek. To znamená, že platí

\(a + 0 = 0 + a = a</math>

Násobení

Při provádění násobení platí

\(a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0</math>

Říká se, že nula je absorbční prvek násobení.

Umocňování

Při umocňování platí

\(a^0 = 1</math>.

I ve speciálním případě se někdy definuje

\(0^0 = 1</math>, ve vyšší matematice však tento výraz není definován.

viz též nula na nultou.

Dělení nulou

Výsledek dělení libovolného čísla nulou nelze jednoznačně zjistit. Proto je výsledek takové operace v matematice nedefinován. Pro přirozená čísla můžeme operaci dělení nahradit opakovaným odečítáním. Pak můžeme hledat odpověď na otázku např. „Kolikrát musíme odečíst 4 od 12, abychom dostali výsledek 0?“ (kolik je 12 děleno 4?):

12 − 4 = 8
8 − 4 = 4
4 − 4 = 0
Počet odečítání jsou 3.
a tedy 12 : 4 = 3.

Pokud chceme vypočítat 12 : 0, pak otázka zní: „Kolikrát musíme odečíst 0 od 12, aby výsledek byl 0?“ Žádný počet operací však nevede k požadovanému výsledku.

Související články

Literatura

  • SEIFE, Charles. Nula: životopis jedné nebezpečné myšlenky. Praha : Dokořán, 2005. 263 s. ISBN 80-7363-048-6.