Průměr (geometrie)

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (Nahrazení textu)
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“)
 
(Nejsou zobrazeny 3 mezilehlé verze.)
Řádka 1: Řádka 1:
-
 
+
[[Soubor:Kruh-1.png|thumb|230px|Atributy kružnice s vyznačeným průměrem]]
-
[[Soubor:Kruh-1.png|thumb|Atributy kružnice s vyznačeným průměrem]]
+
'''Průměr''' [[kružnice]] je [[úsečka]], která prochází středem kružnice a jejíž oba krajní body leží na této kružnici. Analogicky lze definovat průměr [[kruh]]u a [[koule]].  Označuje se písmenem ''d'' (zkr. diameter), případně symbolem ⌀ (viz níže).
'''Průměr''' [[kružnice]] je [[úsečka]], která prochází středem kružnice a jejíž oba krajní body leží na této kružnici. Analogicky lze definovat průměr [[kruh]]u a [[koule]].  Označuje se písmenem ''d'' (zkr. diameter), případně symbolem ⌀ (viz níže).
Výrazem průměr označujeme i délku této úsečky. Rovná se dvojnásobku [[poloměr]]u ''r'':
Výrazem průměr označujeme i délku této úsečky. Rovná se dvojnásobku [[poloměr]]u ''r'':
-
:<math>d = 2.r</math>
+
:<big>\(d = 2.r\)</big>
Průměr kružnice nebo kruhu je roven podílu [[obvod]]u a čísla ''[[číslo pí|π]]'':
Průměr kružnice nebo kruhu je roven podílu [[obvod]]u a čísla ''[[číslo pí|π]]'':
-
:<math>d = \frac{O}{\pi}</math>
+
:<big>\(d = \frac{O}{\pi}\)</big>
==Obecná definice==
==Obecná definice==
Obecně lze průměr [[Množina|množiny]] ''M'' [[bod]]ů [[metrický prostor|metrického prostoru]] definovat jako [[supremum]] množiny všech hodnot ''l'' takových, že ''l'' je [[vzdálenost]] nějakých dvou bodů v ''M''. Formálně
Obecně lze průměr [[Množina|množiny]] ''M'' [[bod]]ů [[metrický prostor|metrického prostoru]] definovat jako [[supremum]] množiny všech hodnot ''l'' takových, že ''l'' je [[vzdálenost]] nějakých dvou bodů v ''M''. Formálně
-
:<math>d = sup \{ \rho (x,y); x, y \in\mathbb{M} \}</math>
+
:<big>\(d = sup \{ \rho (x,y); x, y \in\mathbb{M} \}\)</big>
kde ''ρ'' je [[metrika]] na daném prostoru.
kde ''ρ'' je [[metrika]] na daném prostoru.
Řádka 20: Řádka 19:
== Značení ==
== Značení ==
-
[[Soubor:Schneckenwelle.png|thumb|Strojírenský výkres (hřídele) s hojně využívaným symbolem průměru]]
+
[[Soubor:Schneckenwelle.png|thumb|230px|Strojírenský výkres (hřídele) s hojně využívaným symbolem průměru]]
-
Symbol '⌀', který lze zhruba popsat jako šikmo přeškrtnutou kružnici, má v [[Unicode]] tabulce číslo 8960 (2300 v [[hexadecimální soustava|šestnáctkové soustavě]]). V [[HyperText Markup Language|HTML]] jej lze zapsat jako <tt>&amp;#8960;</tt> nebo <tt>&amp;#x2300</tt>. Mnoho [[font|fontů]] však tento symbol neobsahuje, proto je na webu občas místo něj použito přeškrtnuté malé ó 'ø', případně znak pro [[prázdná množina|prázdnou množinu]] '∅', případně řecké písmeno [[Fí]] 'Φ', což jsou sice jiné symboly, ale svojí podobou znak pro průměr připomínají.
+
Symbol '⌀', který lze zhruba popsat jako šikmo přeškrtnutou kružnici, má v [[Unicode]] tabulce číslo 8960 (2300&nbsp;v&nbsp;[[Šestnáctková soustava|šestnáctkové soustavě]]). V [[HTML]] jej lze zapsat jako <tt>&amp;#8960;</tt> nebo <tt>&amp;#x2300</tt>. Mnoho [[font|fontů]] však tento symbol neobsahuje, proto je na webu občas místo něj použito přeškrtnuté malé ó 'ø', případně znak pro [[prázdná množina|prázdnou množinu]] '∅', případně řecké písmeno [[Fí]] 'Φ', což jsou sice jiné symboly, ale svojí podobou znak pro průměr připomínají.
V [[LaTeX|LaTeXu]] se tento symbol píše příkazem <tt>\diameter</tt>.
V [[LaTeX|LaTeXu]] se tento symbol píše příkazem <tt>\diameter</tt>.

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:53

Atributy kružnice s vyznačeným průměrem

Průměr kružnice je úsečka, která prochází středem kružnice a jejíž oba krajní body leží na této kružnici. Analogicky lze definovat průměr kruhu a koule. Označuje se písmenem d (zkr. diameter), případně symbolem ⌀ (viz níže).

Výrazem průměr označujeme i délku této úsečky. Rovná se dvojnásobku poloměru r:

\(d = 2.r\)

Průměr kružnice nebo kruhu je roven podílu obvodu a čísla π:

\(d = \frac{O}{\pi}\)

Obecná definice

Obecně lze průměr množiny M bodů metrického prostoru definovat jako supremum množiny všech hodnot l takových, že l je vzdálenost nějakých dvou bodů v M. Formálně

\(d = sup \{ \rho (x,y); x, y \in\mathbb{M} \}\)

kde ρ je metrika na daném prostoru.

Číslo d není definováno jako maximum, neboť některé množiny neobsahují vlastní hranici a uvedená množina tak nemá největší hodnotu. V případě uzavřených konvexních množin je průměr roven délce nejdelší úsečky, která leží v M. Např. průměr krychle je roven délce její tělesové úhlopříčky, průměr trojúhelníka jeho nejdelší straně.

Značení

Strojírenský výkres (hřídele) s hojně využívaným symbolem průměru

Symbol '⌀', který lze zhruba popsat jako šikmo přeškrtnutou kružnici, má v Unicode tabulce číslo 8960 (2300 v šestnáctkové soustavě). V HTML jej lze zapsat jako &#8960; nebo &#x2300. Mnoho fontů však tento symbol neobsahuje, proto je na webu občas místo něj použito přeškrtnuté malé ó 'ø', případně znak pro prázdnou množinu '∅', případně řecké písmeno 'Φ', což jsou sice jiné symboly, ale svojí podobou znak pro průměr připomínají.

V LaTeXu se tento symbol píše příkazem \diameter.