Spin

Z Multimediaexpo.cz

Spin je kvantová vlastnost elementárních částic, jejíž ekvivalent klasická fyzika nezná. Jde o vnitřní moment hybnosti částice v tom smyslu, že spiny částic přispívají k celkovému momentu hybnosti soustavy. Jeho velikost je pro každou částici přesně daná, nelze ji nijak měnit. Může nabývat celých nebo polocelých násobků redukované Planckovy konstanty <math>\hbar\dot=1,05.10^{-34}\,\rm Js</math>. Hodnoty spinu proto značíme např. 0, 1/2, 1, 3/2, … Částice podle velikosti spinu rozdělujeme na

Operátory

Operátor celkového spinu se označuje S, operátory projekce spinu do jednotlivých os pak Sx, Sy a Sz, nebo také Si. Splňují komutační relaci

<math>[S_i, S_j ] = i \hbar \epsilon_{ijk} S_k</math>.

<math>\epsilon_{ijk}</math> je Levi-Civitův symbol. Obdobně, jako u momentu hybnosti, pro vlastní čísla S2 a Si platí

<math>S^2 |s, m\rangle = \hbar^2 s(s + 1) |s, m\rangle</math>
<math>S_i |s, m\rangle = \hbar m |s, m\rangle.</math>

Dále jsou definovány zvyšující a snižující operátory jako <math>S_\pm = S_x \pm i S_y</math>. Lze ukázat, že platí

<math>S_\pm |s, m\rangle = \hbar\sqrt{(s(s+1)-m\pm 1)} |s, m\pm 1\rangle</math>

Operátory projekce spinu lze ralizovat např. maticově. Uvážíme-li spin <math>1/2</math>, pak lze reprezentovat

<math>|+ \frac{1}{2}_x\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math> a <math>|- \frac{1}{2}_x\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}</math>,
<math>|+ \frac{1}{2}_y\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ i \end{pmatrix}</math> a <math>|- \frac{1}{2}x\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ -i \end{pmatrix}</math> a
<math>|+ \frac{1}{2}_y\rangle = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}</math> a <math>|- \frac{1}{2}_x\rangle = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}</math>

a

<math>S_x = \frac{\hbar}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 0 && 1 \\ 1 && 0 \end{pmatrix}</math>,
<math>S_y = \frac{\hbar}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 0 && -i \\ i && 0 \end{pmatrix}</math> a
<math>S_z = \frac{\hbar}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 && 0 \\ 0 && -1 \end{pmatrix}</math>.

Výše uvedené vektory jsou ortonormální (tj. každé dva vektory na sebe jsou kolmé a norma každého je rovna jedné) a platí pro ně relace úplnosti.

Viz též


Citováno z „http://www.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Spin“