Těžiště

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (1 revizi)
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“)
 
(Není zobrazena jedna mezilehlá verze.)
Řádka 11: Řádka 11:
* Výpočtem (jednotlivé souřadnice ''x<sub>T</sub>'', ''y<sub>T</sub>'', ''z<sub>T</sub>'' těžiště se počítají ''nezávisle'' na sobě):
* Výpočtem (jednotlivé souřadnice ''x<sub>T</sub>'', ''y<sub>T</sub>'', ''z<sub>T</sub>'' těžiště se počítají ''nezávisle'' na sobě):
-
: <math>x_T = \frac{\int x \ dm} {m}</math> , neboli podíl [[integrace]] ''x''-ové souřadnice bodu tělesa podle hmotnosti pro celou hmotnost tělesa ''m'' ([[statický moment]]) a hmotnosti tělesa
+
: <big>\(x_T = \frac{\int x \ dm} {m}\)</big> , neboli podíl [[integrace]] ''x''-ové souřadnice bodu tělesa podle hmotnosti pro celou hmotnost tělesa ''m'' ([[statický moment]]) a hmotnosti tělesa
: nebo:
: nebo:
-
: <math>x_T = \frac{\sum m_i x_i} {m}</math> , kde ''m<sub>i</sub>'' je [[hmotnost]] ''i''-té části tělesa, ''x<sub>i</sub>'' je poloha těžiště v ''i''-té části, Σ představuje součet pro všechna ''i'', ''m'' je hmotnost celého tělesa.
+
: <big>\(x_T = \frac{\sum m_i x_i} {m}\)</big> , kde ''m<sub>i</sub>'' je [[hmotnost]] ''i''-té části tělesa, ''x<sub>i</sub>'' je poloha těžiště v ''i''-té části, Σ představuje součet pro všechna ''i'', ''m'' je hmotnost celého tělesa.
: nebo [[vektor]]ově:
: nebo [[vektor]]ově:
-
: <math>\mathbf{x_T} = \frac{\sum m_i \mathbf{x_i}} {m}</math> , kde ''m<sub>i</sub>'' je [[hmotnost]] ''i''-té části tělesa, '''''x<sub>i</sub>''''' je [[vektor]] polohy těžiště v ''i''-té části, Σ představuje součet pro všechna ''i'', ''m'' je hmotnost celého tělesa.
+
: <big>\(\mathbf{x_T} = \frac{\sum m_i \mathbf{x_i}} {m}\)</big> , kde ''m<sub>i</sub>'' je [[hmotnost]] ''i''-té části tělesa, '''''x<sub>i</sub>''''' je [[vektor]] polohy těžiště v ''i''-té části, Σ představuje součet pro všechna ''i'', ''m'' je hmotnost celého tělesa.
Těžiště může ležet i ''mimo'' těleso (například v jeho dutině).
Těžiště může ležet i ''mimo'' těleso (například v jeho dutině).

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:54

Těžiště (hmotný střed) je působiště gravitační síly působící na těleso.

Těžiště je takový bod, že působení gravitační síly na něj má stejný účinek jako působení na celé těleso. Má-li být těleso podepřeno (nebo zavěšeno) v jednom bodě tak, aby gravitační síla byla vyrovnána, pak svislá těžnice musí procházet bodem podepření nebo závěsu.

Určování polohy těžiště:

  • U stejnorodého geometrického pravidelného tělesa leží těžiště v jeho geometrickém středu (geometrickém těžišti).
  • Těžiště leží v průsečíku těžnic při postupném zavěšení tělesa v nejméně dvou různých bodech.
  • Výpočtem (jednotlivé souřadnice xT, yT, zT těžiště se počítají nezávisle na sobě):
\(x_T = \frac{\int x \ dm} {m}\) , neboli podíl integrace x-ové souřadnice bodu tělesa podle hmotnosti pro celou hmotnost tělesa m (statický moment) a hmotnosti tělesa
nebo:
\(x_T = \frac{\sum m_i x_i} {m}\) , kde mi je hmotnost i-té části tělesa, xi je poloha těžiště v i-té části, Σ představuje součet pro všechna i, m je hmotnost celého tělesa.
nebo vektorově:
\(\mathbf{x_T} = \frac{\sum m_i \mathbf{x_i}} {m}\) , kde mi je hmotnost i-té části tělesa, xi je vektor polohy těžiště v i-té části, Σ představuje součet pro všechna i, m je hmotnost celého tělesa.

Těžiště může ležet i mimo těleso (například v jeho dutině).

Jestliže spojíme dvě tělesa v jedno, bude jeho těžiště ležet na úsečce spojující těžiště obou částí.

Související články

Externí odkazy