Válcová soustava souřadnic

Z Multimediaexpo.cz

Verze z 29. 8. 2022, 10:02; Sysop (diskuse | příspěvky)
(rozdíl) ← Starší verze | zobrazit aktuální verzi (rozdíl) | Novější verze → (rozdíl)

Válcová soustava souřadnic (cylindrická soustava souřadnic) je soustava souřadnic v prostoru, u které jedna souřadnice (označovaná \(r\)) udává vzdálenost bodu od osy z.
Druhá souřadnice (označovaná \(\varphi\)) udává úhel průmětu průvodiče bodu do roviny \(xy\) od zvolené osy ležící v rovině (nejčastěji \(x\)) a třetí souřadnice (označovaná \(z\)) polohu bodu na ose z.

Bod ve válcové soustavě souřadnic

Válcová soustava souřadnic je vhodná pro řešení problémů s válcovou symetrií. Takové mají zpravidla ve válcových souřadnicích podstatně jednodušší tvar.

Transformace válcových souřadnic na kartézské:

\(x = r \cos{\varphi},\)
\(y = r \sin{\varphi},\)
\(z = z.\,\)

Převod kartézských souřadnic na válcové:

\(r = \sqrt{x^2 + y^2}\)
\(\varphi = \operatorname{arctg2}\left(y/x\right)\)
\(z = z\,,\)

kde arctg2(x,y) je zobecnění funkce arkus tangens.

Jakobián |J| = r. (viz Jacobiho determinant)

Externí odkazy

Commons nabízí fotografie, obrázky a videa k tématu
Válcová soustava souřadnic