Pohyb po kružnici

Z Multimediaexpo.cz

Nemáte oprávnění „upravit tuto stránku“. Důvod:

Můžete si prohlédnout a zkopírovat zdrojový kód této stránky:

'''Pohyb po kružnici''' je [[Mechanický pohyb|pohyb]] ([[hmotný bod|hmotného bodu]]), jehož [[Trajektorie|trajektorií]] je ''[[kružnice]]''. '''[[poloha bodu|Poloha]] hmotného bodu při pohybu po kružnici v [[Polární soustava souřadnic|polární soustavě souřadnic]]''' (kolem středu v počátku souřadnic) : ''r'' = konst.<br /> : ''φ'' = f (''t'')<br /> kde ''r'' je poloměr kružnice, ''φ'' je [[úhlová dráha]] '''Poloha hmotného bodu při pohybu po kružnici v [[Kartézská soustava souřadnic|kartézské soustavě souřadnic]]''' (kolem středu v počátku souřadnic) : ''x'' = ''r'' . cos (''φ'' + ''φ₀'')<br /> : ''y'' = ''r'' . sin (''φ'' + ''φ₀'')<br /> kde ''r'' je poloměr kružnice, ''φ'' je úhel, který svírá průvodič hmotného bodu s osou x, ''φ₀'' je úhel, který svírá průvodič s osou x na počátku pohybu (v čase ''t'' = 0). Při pohybu se mění pouze úhel ''φ''. '''Dráha pohybu po kružnici''' Rozlišuje se [[obvodová dráha]] a [[úhlová dráha]].<br /> Obvodová dráha ''s'' je vzdálenost, kterou urazí hmotný bod během pohybu po obvodu kružnice.<br /> Úhlová dráha ''φ'' je úhel, který urazí průvodič hmotného bodu během pohybu.<br /> Mezi úhlovou dráhou a obvodovou dráhou je vztah: ''φ'' = ''s'' / ''r'', kde ''r'' je poloměr kružnice. '''Rychlost pohybu po kružnici''' Podobně jako u dráhy se rozlišuje [[obvodová rychlost]] a [[úhlová rychlost]]. Kromě toho lze počítat okamžitou nebo průměrnou [[Rychlost (mechanika)|rychlost]]. Vektor obvodové rychlosti má směr tečny ke kružnici. Okamžitá úhlová rychlost se rovná první derivaci úhlové dráhy ''φ'' podle času ''t''<br /> : ''ω'' = d''φ'' / d''t''<br /> Průměrná úhlová rychlost se rovná podílu celkové úhlové dráhy ''φ'' a celkového času ''t''<br /> : ''ω'' = ''φ'' / ''t''<br /> Okamžitá obvodová rychlost se rovná první derivaci dráhy ''s''podle času ''t''<br /> : ''v'' = d''s'' / d''t''<br /> Průměrná obvodová rychlost se rovná podílu celkové dráhy ''s'' a celkového času ''t''<br /> : ''v'' = ''s'' / ''t''<br /> Vztah mezi úhlovou rychlostí a obvodovou rychlostí: ''ω'' = ''v'' / ''r'', kde ''r'' je poloměr kružnice. '''Zrychlení pohybu po kružnici''' Při pohybu po kružnici se neustále mění směr vektoru rychlosti a může se měnit i velikost rychlosti. Změnu směru vyjadřuje [[dostředivé zrychlení]], jehož směr je do středu kružnice. Protože směr dostředivého zrychlení je neustále kolmý na směr rychlosti, označuje se také jako ''normálové zrychlení'' (''normálová složka zrychlení''). Změnu velikosti rychlosti popisuje ''tečné zrychlení'' (''tečná složka zrychlení''). Změnu úhlové rychlosti vyjadřuje veličina [[úhlové zrychlení]]. Dostředivé zrychlení ''a_d''<br /> : ''a_d'' = ''ω''² . ''r'' , kde ''ω'' je úhlová rychlost, ''r'' je poloměr kružnice<br /> nebo<br /> : ''a_d'' = ''v''² / ''r'' , kde ''v'' je obvodová rychlost, ''r'' je poloměr kružnice Tečné zrychlení se rovná první derivaci obvodové rychlosti ''v'' podle času ''t'' nebo druhé derivaci obvodové dráhy ''s'' podle času ''t''<br /> : ''a_t'' = d''v'' / d''t''<br /> nebo <br /> : ''a_t'' = d²''s'' / d''t''² Celkové [[zrychlení]] se rovná vektorovému součtu dostředivého (normálového) a tečného zrychlení, velikost se vypočte podle vzorce: ''a'' = odmocnina (''a_d''² + ''a_t''²) Úhlové zrychlení ''ε'' se rovná první derivaci úhlové rychlosti ''ω'' podle času ''t'' nebo druhé derivaci úhlové dráhy ''φ'' podle času ''t'':<br /> : ''ε'' = d''ω'' / d''t''<br /> nebo <br /> : ''ε'' = d²''φ'' / d''t''² '''Perioda a frekvence''' [[perioda (fyzika)|Perioda]] vyjadřuje dobu, za kterou hmotný bod opíše kružnici právě jednou. [[Frekvence]] určuje počet kružnic, které hmotný bod urazí za jednotku času. Perioda ''T'' = 2 π / ''ω'' nebo ''T'' = 2 π ''r'' / ''v''<br /> Frekvence ''f'' = ''ω'' / 2 π nebo ''f'' = ''v'' / 2 π ''r'' , kde ''ω'' je úhlová rychlost, ''v'' je obvodová rychlost, ''r'' je poloměr kružnice '''Síly působící při pohybu po kružnici''' Dostředivé zrychlení je vyvoláno [[Dostředivá síla|dostředivou silou]], jejíž směr je do středu kružnice a jejíž velikost se nemění. Z [[2. Newtonův pohybový zákon|2. Newtonova pohybového zákona]] je velikost dostředivé síly ''F_d'':<br /> : ''F_d'' = ''m'' . ''ω''² . ''r''<br /> nebo<br /> : ''F_d'' = ''m'' . ''v''² / ''r'' , <br /> kde ''m'' je [[hmotnost]] hmotného bodu, ''ω'' je úhlová rychlost, ''v'' je obvodová rychlost, ''r'' je poloměr kružnice. Dostředivá síla má svou reakci v [[Odstředivá síla|odstředivé síle]], jejíž velikost je stejná jako velikost dostředivé síly, ale působí směrem od středu kružnice. == Související články == *[[Rovnoměrný pohyb po kružnici]] *[[Nerovnoměrný pohyb po kružnici]] *[[Dostředivá síla]] *[[Odstředivá síla]] *[[Odstředivá síla|Odstředivé zrychlení]] *[[Mechanika]] == Externí odkazy == * http://www.kinematika.wz.cz/ - Freeware program na popis pohybu po kružnici z hlediska kinematiky v češtině {{Článek z Wikipedie}} [[Kategorie:Mechanika]]

Návrat na stránku „Pohyb po kružnici“.