Rozklad na parciální zlomky

Z Multimediaexpo.cz

Nemáte oprávnění „upravit tuto stránku“. Důvod:

Můžete si prohlédnout a zkopírovat zdrojový kód této stránky:

'''Rozklad na parciální zlomky''' je v [[Matematika|matematice]] rozklad [[Racionální lomená funkce|racionální lomené funkce]] na součet [[polynom]]u (získaného metodou [[dělení polynomu polynomem]]) a zlomků '''J''' / '''H^k''', kde ''H'' je [[ireducibilní polynom]] a ''J'' je polynom stupně nižšího než stupeň ''H''. Tento rozklad se používá v [[Integrál|integrálním počtu]] k hledání [[Primitivní funkce|primitivních funkcí]] [[Racionální funkce|racionálních funkcí]]. Používá se také pro výpočet inverzní [[Laplaceova transformace|Laplaceovy transformace]]. Určení, které polynomy jsou ireducibilní, závisí na použitém [[skalár]]ním komutativním tělese. Pokud použijeme [[Komplexní číslo|komplexní čísla]], budou ireducibilní pouze polynomy prvního stupně. Pokud vezmeme [[Reálné číslo|reálná čísla]], ireducibilní polynomy budou stupně prvního nebo druhého. Pokud bychom použili [[Racionální číslo|racionální čísla]], můžeme nalézt ireducibilní polynomy [[Eisensteinovo kritérium|libovolného stupně]]; totéž platí pro [[Konečné těleso|konečná tělesa]]. == Použití == Základní motivací pro rozklad racionálních lomených funkcí je výpočet jejich integrálů. Racionální funkce nelze integrovat přímo, ale existují metody pro integraci jednoduchých sčítanců. Například pro integraci racionální lomené funkce <big>\( \frac{1}{x^2-1}=\frac{1}{(x+1)(x-1)} \)</big> ji napřed rozdělíme na součet <big>\(\frac{1/2}{x-1}-\frac{1/2}{x+1} \)</big> a integrací sčítanců dostaneme primitivní funkci <big>\( (1/2)\ln|x-1|-(1/2)\ln|x+1|+C.\)</big> Další klasický příklad se týká výpočtu [[Řada (matematika)|řad]], jako je <big>\(S=\sum_{n=2}^\infty\frac1{n^3-n}\)</big>: po rozkladu na jednoduché sčítance <big>\(S=\sum_{n=2}^\infty \left( \frac1{2 (n - 1)} - \frac1{n} + \frac1{2 (n + 1)} \right) \)</big> se členy teleskopicky vyruší a získáme součet <big>\(S=1/4\)</big>. == Externí odkazy == * [https://math.fel.cvut.cz/mt/txtd/3/txc3db3i.htm Metody rozkladu na parciální zlomky] {{Článek z Wikipedie}} [[Kategorie:Polynomy]]

Návrat na stránku „Rozklad na parciální zlomky“.