Eulerovský graf

Z Multimediaexpo.cz

Eulerovský graf (zkráceně E-graf) je takový souvislý neorientovaný graf, který má všechny uzly sudého stupně. Proto existuje uzavřený tah obsahující všechny jeho hrany.^[1]

Orientovaný graf je Eulerovský, existuje-li uzavřený tah obsahující všechny jeho hrany.

Nakreslení Eulerovského grafu

Libovolný Eulerovský graf lze nakreslit pomocí Flueryho algoritmu, (volně řečeno "jedním tahem"):

• Vstupem tohoto algoritmu je graf \(G = (V, H)</math>
• \(u</math>, \(v</math> jsou počáteční a koncový uzel tahu
• Všechny uzly tohoto grafu jsou:
  • Sudého stupně, pak (\(u = v</math>, tj. tah končí ve stejném místě jako začal)
  • Právě dva uzly jsou lichého stupně. (\(u <> v</math>). Tah poté vede z uzlu \(u</math> (deg(u) = lichý) do uzlu \(v</math> (deg(v) = lichý)
• Začínáme v uzlu \(u</math>
• Odebereme(tj. nakreslíme) vždy hranu \(e = (u, w)</math> tak, aby po jejím odebrání nebyl zbývající graf rozdělen na několik komponent. Tj. aby zůstal souvislý a přesuneme se na druhou stranu této hrany \(w</math>. Opakujeme tento krok dokud je co odebírat.

Související články

• Eulerovský tah
• Sedm mostů města Královce

Reference

1. ↑ ŠLAPAL Josef: SGA-A - Grafy a algoritmy

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii