V pátek 26. dubna 2024 úderem 22 hodiny začíná naše nová
a opravdu velká série soutěží o nejlepší webovou stránku !!
Proto neváhejte a začněte hned zítra soutěžit o lákavé ceny !!

Funkce gimel

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“)
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“)
 
Řádka 2: Řádka 2:
==Definice==
==Definice==
-
'''Funkci gimel''' je definována pro [[Nekonečná množina|nekonečný]] [[Kardinální číslo|kardinál]] <big>\( \lambda \,\! </math> jako<br />
+
'''Funkci gimel''' je definována pro [[Nekonečná množina|nekonečný]] [[Kardinální číslo|kardinál]] <big>\( \lambda \,\! \)</big> jako<br />
-
<big>\( \gimel(\lambda) = \lambda^{cf(\lambda)} \,\! </math> .<br />
+
<big>\( \gimel(\lambda) = \lambda^{cf(\lambda)} \,\! \)</big> .<br />
-
Symbol <big>\( cf(\lambda) \,\! </math> zde označuje [[kofinál]] kardinálu <big>\( \lambda \,\! </math>.
+
Symbol <big>\( cf(\lambda) \,\! \)</big> zde označuje [[kofinál]] kardinálu <big>\( \lambda \,\! \)</big>.
==Význam a vlastnosti==
==Význam a vlastnosti==
Řádka 10: Řádka 10:
Pro [[regulární kardinál]]y platí:<br />
Pro [[regulární kardinál]]y platí:<br />
-
<big>\( 2^{\aleph_{\alpha}} = \gimel(\aleph_{\alpha}) \,\! </math>
+
<big>\( 2^{\aleph_{\alpha}} = \gimel(\aleph_{\alpha}) \,\! \)</big>
Pro [[singulární kardinál]]y vyslovil v roce [[1974]] [[Robert Solovay]] tzv. [[Hypotéza singulárních kardinálů|hypotézu singulárních kardinálů]]:<br />
Pro [[singulární kardinál]]y vyslovil v roce [[1974]] [[Robert Solovay]] tzv. [[Hypotéza singulárních kardinálů|hypotézu singulárních kardinálů]]:<br />
-
Pro každý singulární kardinál <big>\( \aleph_{\alpha} \,\! </math> platí <br />
+
Pro každý singulární kardinál <big>\( \aleph_{\alpha} \,\! \)</big> platí <br />
-
<big>\( \gimel(\aleph_{\alpha}) = max(\aleph_{\alpha + 1} , 2^{\aleph_{\alpha}}) \,\! </math>
+
<big>\( \gimel(\aleph_{\alpha}) = max(\aleph_{\alpha + 1} , 2^{\aleph_{\alpha}}) \,\! \)</big>
-
Z [[Königova nerovnost|Königovy nerovnosti]] plyne <big>\(\,\lambda < \gimel(\lambda)</math> a také <big>\(\,cf(\lambda) < cf(\gimel(\lambda))</math>, tedy speciálně <big>\(\, cf(\gimel(\lambda))> \aleph_{0}</math> pro každé <big>\(\, \lambda</math>.
+
Z [[Königova nerovnost|Königovy nerovnosti]] plyne <big>\(\,\lambda < \gimel(\lambda)\)</big> a také <big>\(\,cf(\lambda) < cf(\gimel(\lambda))\)</big>, tedy speciálně <big>\(\, cf(\gimel(\lambda))> \aleph_{0}\)</big> pro každé <big>\(\, \lambda\)</big>.
==Související články==
==Související články==

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51

Funkce gimel je pojem z teorie množin, který tematicky patří do kardinální aritmetiky.

Definice

Funkci gimel je definována pro nekonečný kardinál \( \lambda \,\! \) jako
\( \gimel(\lambda) = \lambda^{cf(\lambda)} \,\! \) .
Symbol \( cf(\lambda) \,\! \) zde označuje kofinál kardinálu \( \lambda \,\! \).

Význam a vlastnosti

Funkce gimel se používá při vyšetřování průběhu kardinální mocniny.

Pro regulární kardinály platí:
\( 2^{\aleph_{\alpha}} = \gimel(\aleph_{\alpha}) \,\! \)

Pro singulární kardinály vyslovil v roce 1974 Robert Solovay tzv. hypotézu singulárních kardinálů:
Pro každý singulární kardinál \( \aleph_{\alpha} \,\! \) platí
\( \gimel(\aleph_{\alpha}) = max(\aleph_{\alpha + 1} , 2^{\aleph_{\alpha}}) \,\! \)

Z Königovy nerovnosti plyne \(\,\lambda < \gimel(\lambda)\) a také \(\,cf(\lambda) < cf(\gimel(\lambda))\), tedy speciálně \(\, cf(\gimel(\lambda))> \aleph_{0}\) pro každé \(\, \lambda\).

Související články


Citováno z „http://www.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Funkce_gimel“