Tangentová věta

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Verze z 5. 9. 2014, 08:26

Trojúhelník ABC

V trigonometrii je tangentová věta tvrzení o rovinných trojúhelnících.

Pro každý trojúhelník ABC s vnitřními úhly α, β, γ a stranami a, b, c platí:

<math>\frac{a-b}{a+b}=\frac{\mathrm{tg}\, \frac{\alpha -\beta }{2}}{\mathrm{tg}\, \frac{\alpha +\beta }{2}}=\frac{\mathrm{tg}\, \frac{\alpha -\beta }{2}}{\mathrm{cotg}\, \frac{\gamma }{2}}</math>

<math>\frac{b-c}{b+c}=\frac{\mathrm{tg}\, \frac{\beta -\gamma }{2}}{\mathrm{tg}\, \frac{\beta +\gamma }{2}}=\frac{\mathrm{tg}\, \frac{\beta -\gamma }{2}}{\mathrm{cotg}\, \frac{\alpha }{2}}</math>

<math>\frac{c-a}{c+a}=\frac{\mathrm{tg}\, \frac{\gamma -\alpha }{2}}{\mathrm{tg}\, \frac{\gamma +\alpha }{2}}=\frac{\mathrm{tg}\, \frac{\gamma -\alpha }{2}}{\mathrm{cotg}\, \frac{\beta }{2}}</math>

Související články

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 1: / Řádka 1: @@
-{{Wikipedia-cs|Tangentová věta|700}}
+[[Soubor:Triangle - angles, vertices, sides.png|thumb|230px|Trojúhelník ABC]]
+V&nbsp;[[trigonometrie|trigonometrii]] je '''tangentová věta''' tvrzení o rovinných [[trojúhelník|trojúhelnících]].
+Pro každý trojúhelník ABC s&nbsp;vnitřními [[úhel|úhly]] α, β, γ a stranami ''a'', ''b'', ''c'' platí:
+:<math>\frac{a-b}{a+b}=\frac{\mathrm{tg}\, \frac{\alpha -\beta }{2}}{\mathrm{tg}\, \frac{\alpha +\beta }{2}}=\frac{\mathrm{tg}\, \frac{\alpha -\beta }{2}}{\mathrm{cotg}\, \frac{\gamma }{2}}</math>
+:<math>\frac{b-c}{b+c}=\frac{\mathrm{tg}\, \frac{\beta -\gamma }{2}}{\mathrm{tg}\, \frac{\beta +\gamma }{2}}=\frac{\mathrm{tg}\, \frac{\beta -\gamma }{2}}{\mathrm{cotg}\, \frac{\alpha }{2}}</math>
+:<math>\frac{c-a}{c+a}=\frac{\mathrm{tg}\, \frac{\gamma -\alpha }{2}}{\mathrm{tg}\, \frac{\gamma +\alpha }{2}}=\frac{\mathrm{tg}\, \frac{\gamma -\alpha }{2}}{\mathrm{cotg}\, \frac{\beta }{2}}</math>
+== Související články ==
+* [[Tangens]]
+* [[Sinová věta]]
+* [[Kosinová věta]]
+* [[Goniometrie]]
+{{Článek z Wikipedie}}
 [[Kategorie:Goniometrie]]
 [[Kategorie:Matematické věty a důkazy]]
 [[Kategorie:Trojúhelník]]