V pátek 26. dubna 2024 úderem 22 hodiny začíná naše nová
a opravdu velká série soutěží o nejlepší webovou stránku !!
Proto neváhejte a začněte hned zítra soutěžit o lákavé ceny !!

Vlnová rovnice

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (1 revizi)
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“)
 
(Nejsou zobrazeny 2 mezilehlé verze.)
Řádka 1: Řádka 1:
-
{{Wikipedia-cs|Vlnová rovnice|700}}
+
'''Vlnová rovnice''' je významnou [[hyperbolická diferenciální rovnice|hyperbolickou]] [[parciální diferenciální rovnice|parciální diferenciální rovnicí]] druhého řádu, která popisuje celou řadu [[vlnění]], ať už v [[akustika|akustice]], [[optika|optice]], [[elektromagnetismus|elektromagnetismu]], nebo v [[mechanika|mechanice]] při popisu [[struna|strun]] nebo [[kapalina|kapalin]]. Jako vlnovou rovnici označujeme [[parciální diferenciální rovnice|rovnici]], kterou lze vyjádřit ve tvaru
 +
[[Soubor:Wave equation 1D fixed endpoints.gif|thumb|250px|Puls na struně s upevněnými konci modelovaný jednorozměrnou vlnovou rovnicí.]]
 +
:<big>\(\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 z}{\partial t^2} = \frac{\partial^2 z}{\partial x_1^2} + \frac{\partial^2 z}{\partial x_2^2} + ... + \frac{\partial^2 z}{\partial x_n^2},\)</big>
 +
 
 +
což bývá zpravidla ekvivalentně zapisováno pomocí [[Laplaceův operátor|laplaceova operátoru]] jako
 +
:<big>\(\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 z}{\partial t^2} = \Delta z.\)</big>
 +
<big>\(z\)</big> přitom představuje skalární funkci [[poloha|polohy]] a [[čas]]u.
 +
 
 +
Pod pojmem vlnová rovnice je obvykle myšlena homogenní rovnice. V obecnějším tvaru má vlnová rovnice nehomogenní vyjádření
 +
:<big>\(\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 z}{\partial t^2} = \Delta z + f(x_1,x_2,...,x_n)\)</big>
 +
 
 +
Při popisu [[vlnění]] se pojem ''vlnová rovnice'' užívá k označení [[diferenciální rovnice]], která charakterizuje dynamiku daného vlnění. V takovém případě může být označení vlnová rovnice použito pro libovolnou (i [[nelineární diferenciální rovnice|nelineární]]) diferenciální rovnici.
 +
 
 +
== Související články ==
 +
* [[Hyperbolická diferenciální rovnice]]
 +
* [[Laplaceův operátor]]
 +
* [[Vlnění]]
 +
* [[Sférická vlna]]
 +
* [[Rovinná vlna]]
 +
 
 +
 
 +
{{Článek z Wikipedie}}
 +
[[Kategorie:Diferenciální počet]]
 +
[[Kategorie:Rovnice]]
 +
[[Kategorie:Vlnění]]
   
   
[[Kategorie:Diferenciální počet]]
[[Kategorie:Diferenciální počet]]
[[Kategorie:Rovnice]]
[[Kategorie:Rovnice]]
[[Kategorie:Vlnění]]
[[Kategorie:Vlnění]]

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:54

Vlnová rovnice je významnou hyperbolickou parciální diferenciální rovnicí druhého řádu, která popisuje celou řadu vlnění, ať už v akustice, optice, elektromagnetismu, nebo v mechanice při popisu strun nebo kapalin. Jako vlnovou rovnici označujeme rovnici, kterou lze vyjádřit ve tvaru

Puls na struně s upevněnými konci modelovaný jednorozměrnou vlnovou rovnicí.
\(\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 z}{\partial t^2} = \frac{\partial^2 z}{\partial x_1^2} + \frac{\partial^2 z}{\partial x_2^2} + ... + \frac{\partial^2 z}{\partial x_n^2},\)

což bývá zpravidla ekvivalentně zapisováno pomocí laplaceova operátoru jako

\(\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 z}{\partial t^2} = \Delta z.\)

\(z\) přitom představuje skalární funkci polohy a času.

Pod pojmem vlnová rovnice je obvykle myšlena homogenní rovnice. V obecnějším tvaru má vlnová rovnice nehomogenní vyjádření

\(\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 z}{\partial t^2} = \Delta z + f(x_1,x_2,...,x_n)\)

Při popisu vlnění se pojem vlnová rovnice užívá k označení diferenciální rovnice, která charakterizuje dynamiku daného vlnění. V takovém případě může být označení vlnová rovnice použito pro libovolnou (i nelineární) diferenciální rovnici.

Související články


Citováno z „http://www.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Vlnov%C3%A1_rovnice“