Eulerova věta (teorie čísel)

Z Multimediaexpo.cz

Eulerova věta (také známá jako Eulerova-Fermatova věta) je v teorii čísel označení pro tvrzení, které říká, že pro každé přirozené číslo n a přirozené číslo a nesoudělné s n platí

\(a^{\varphi (n)} \equiv 1 \pmod{n}\),

kde φ(n) je Eulerova funkce a "... ≡ ... (mod n)" značí rovnost ve smyslu modulární aritmetiky.

Věta je zobecněním Malé Fermatovy věty, naopak ji samu zobecňuje Carmichaelova věta.

Důkaz

Leonhard Euler větu dokázal v roce 1736. Řečen moderní terminologií, důkaz vypadá následovně: Čísla 0<a<n nesoudělná s n tvoří spolu s násobením grupu G o φ(n) prvcích. Řád prvku odpovídající řádu cyklické grupy jím generované musí podle Lagrangeovy věty dělit řád grupy G. A výsledkem umocnění prvku na násobek jeho řádu musí být neutrální prvek.

Externí odkazy

• PlanetMath.org – Euler-Fermat Theorem (anglicky)
• MathWorld.com – Euler's Totient Theorem (anglicky)

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii