Modus
Z Multimediaexpo.cz
- Další významy jsou uvedeny v článku: Modus (rozcestník).
Modus náhodné veličiny \(X\) (označováno jako \(\operatorname{Mod}(X)\) nebo \(\hat{x}\)) je hodnota, která se v daném statistickém souboru vyskytuje nejčastěji (je to hodnota znaku s největší relativní četností). Představuje jakousi typickou hodnotu sledovaného souboru a jeho určení předpokládá roztřídění souboru podle obměn znaku.
Definice
Modus diskrétní náhodné veličiny je taková hodnota \(\hat{x}\), která pro všechny hodnoty \(x_i\) náhodné veličiny X splňuje podmínku
- \(P[X=\hat{x}]\geq P[X=x_i]\)
Pro spojitou náhodnou veličinu \(X\) definujeme modus podmínkou
- \(f(\hat{x})\geq f(x)\),
kde \(f\) je hustota pravděpodobnosti náhodné veličiny \(X\).
Vlastnosti
Modus nemusí být rozdělením pravděpodobnosti určen jednoznačně (tzn. že se stejnou nejvyšší frekvencí se může vyskytovat více hodnot). Rozdělení pravděpodobnosti s jedním modem se nazývají jednovrcholová (unimodální), rozdělení pravděpodobnosti s dvěma vrcholy se pak nazývají dvouvrcholová (bimodální).
Mezi aritmetickým průměrem, mediánem a modem unimodálních rozdělení četností existují určité vztahy, které charakterizují tvar rozdělení četností. U zcela symetrických jednovrcholových četností platí vztah:
\(\bar{x}=\tilde x=\hat{x}\)
tj. aritmetický průměr, medián a modus jsou si rovny. Čím bude rozdělení četností asymetričtější, tím více se budou tyto tři střední hodnoty od sebe odlišovat.
Výhodou modu je, že ho lze snadno použít i pro nominální nebo ordinální data, kde např. aritmetický průměr použít nelze. Např. modus souboru { jablko, pomeranč, hruška, pomeranč, jablko, jablko, hruška } je jablko.
Související články
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |