Plošný integrál
Z Multimediaexpo.cz
Plošný integrál má podobný smysl jako křivkový integrál. U křivkového určujeme průběh funkce po křivce, u plošného určujeme průběh po ploše. Plošný integrál má využití při určovaní jiných fyzikálních veličin (např. z nerovnoměrně rozložené hustoty po ploše můžeme zjistit hmotnost plochy). Stejně tak jako u křivkového integrálu rozeznáváme i zde dva druhy.
Klíčovým je nejprve mít definovanou plochu, na které integrujeme. Pro výpočet integrálu je nejvýhodnější mít plochu definovanou parametricky, ve 3D tedy:
\(\rm{r}=\rm{r}(u,v)\)
Část plochy, přes kterou se integruje představuje nějakou množinu v (u,v).
Plošný integrál prvního druhu
Máme spočítat
\(\int_A f(x) dS\)
Nejprve vypočteme vektory \(\frac{d\rm{r}}{du}\) a \(\frac{d\rm{r}}{dv}\), ze kterých už snadno dostaneme obsah elementu plochy.
\(dS = |\frac{d\rm{r}}{du} \times \frac{d\rm{r}}{dv}| du dv\)
Dosazením za \(dS\) převedeme integrál na ploše na 2D "plochý" integrál.
Externí odkazy
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |