Eulerova věta (teorie čísel)

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51

Eulerova věta (také známá jako Eulerova-Fermatova věta) je v teorii čísel označení pro tvrzení, které říká, že pro každé přirozené číslo n a přirozené číslo a nesoudělné s n platí

\(a^{\varphi (n)} \equiv 1 \pmod{n}\),

kde φ(n) je Eulerova funkce a "... ≡ ... (mod n)" značí rovnost ve smyslu modulární aritmetiky.

Věta je zobecněním Malé Fermatovy věty, naopak ji samu zobecňuje Carmichaelova věta.

Důkaz

Leonhard Euler větu dokázal v roce 1736. Řečen moderní terminologií, důkaz vypadá následovně: Čísla 0<a<n nesoudělná s n tvoří spolu s násobením grupu G o φ(n) prvcích. Řád prvku odpovídající řádu cyklické grupy jím generované musí podle Lagrangeovy věty dělit řád grupy G. A výsledkem umocnění prvku na násobek jeho řádu musí být neutrální prvek.

Externí odkazy

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 1: / Řádka 1: @@
 '''Eulerova věta''' (také známá jako '''Eulerova-Fermatova věta''') je v [[teorie čísel|teorii čísel]] označení pro tvrzení, které říká, že pro každé [[přirozené číslo]] ''n'' a přirozené číslo ''a'' [[nesoudělnost|nesoudělné]] s ''n'' platí
-:<math>a^{\varphi (n)} \equiv 1 \pmod{n}</math>,
+:<big>\(a^{\varphi (n)} \equiv 1 \pmod{n}\)</big>,
 kde φ(''n'') je [[Eulerova funkce]] a "... ≡ ... (mod ''n'')" značí rovnost ve smyslu [[modulární aritmetika|modulární aritmetiky]].