Kružnice připsaná

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 6. 2021, 11:55

Kružnice připsané a Nagelův bod

Kružnice připsaná trojúhelníku se dotýká jedné jeho strany a přímek, na nichž leží dvě zbývající strany trojúhelníku. Každý trojúhelník má tři kružnice připsané.

Obsah

1 Vlastnosti
2 Popis obrázku
3 Související články
4 Literatura

Vlastnosti

Střed kružnice připsané leží na ose vnitřního úhlu, ležícího proti straně, které se kružnice připsaná dotýká.
Střed kružnice připsané leží na průsečíku os dvou vedlejších úhlů, ležících při straně, které se kružnice připsaná dotýká.
Poloměr kružnice připsané je kolmá vzdálenost středu od jedné strany trojúhelníka.
Všechny tři kružnice připsané mají vnější dotyk s kružnicí devíti bodů.
Spojnice dotykových bodů kružnic připsaných a protějších vrcholů trojúhelníka se protínají v jednom bodě, který se nazývá Nagelův bod. Nagelův bod vždy leží uvnitř trojúhelníka.

Popis obrázku

Kružnice připsané a Nagelův bod:

ΔABC
a, b, c – strany
o_a, o_b, o_c – osy úhlů
v_a, v_b, v_c – osy vedlejších úhlů
P_a, P_b, P_c – průsečíky os úhlů a vedlejších úhlů, středy kružnic připsaných
p_a, p_b, p_c – kružnice připsané
k_a, k_b, k_c – kolmice ze středů kružnic připsaných na strany
K_a, K_b, K_c – dotykové body
AK_a, BK_b, CK_c – spojnice dotykových bodů s protějšími vrcholy
N – průsečík spojnic, Nagelův bod

Související články

Literatura

ŠVRČEK, Jaroslav; VANŽURA, Jiří. Geometrie trojúhelníka. Praha : Nakladatelství technické literatury, 1988.

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 1: / Řádka 1: @@
-{{Wikipedia-cs|Kružnice připsaná|700}}
+[[Soubor:Excircles and Nagel point.jpg|thumb|400px|Kružnice připsané a Nagelův bod]]
+'''[[Kružnice]] připsaná''' [[trojúhelník]]u se dotýká jedné jeho [[strana (geometrie)|strany]] a přímek, na nichž leží dvě zbývající strany trojúhelníku. Každý trojúhelník má tři kružnice připsané.
+== Vlastnosti ==
+* Střed kružnice připsané leží na [[osa|ose]] vnitřního úhlu, ležícího proti straně, které se kružnice připsaná dotýká.
+* Střed kružnice připsané leží na [[průsečík]]u os dvou vedlejších úhlů, ležících při straně, které se kružnice připsaná dotýká.
+* Poloměr kružnice připsané je kolmá vzdálenost středu od jedné strany trojúhelníka.
+* Všechny tři kružnice připsané mají vnější dotyk s [[kružnice devíti bodů|kružnicí devíti bodů]].
+* Spojnice dotykových bodů kružnic připsaných a protějších vrcholů trojúhelníka se protínají v jednom bodě, který se nazývá '''Nagelův bod'''. Nagelův bod vždy leží uvnitř trojúhelníka.
+== Popis obrázku ==
+Kružnice připsané a Nagelův bod:
+* ΔABC
+* a, b, c – strany
+* o<sub>a</sub>, o<sub>b</sub>, o<sub>c</sub> – osy úhlů
+* v<sub>a</sub>, v<sub>b</sub>, v<sub>c</sub> – osy vedlejších úhlů
+* P<sub>a</sub>, P<sub>b</sub>, P<sub>c</sub> – průsečíky os úhlů a vedlejších úhlů, středy kružnic připsaných
+* p<sub>a</sub>, p<sub>b</sub>, p<sub>c</sub> – kružnice připsané
+* k<sub>a</sub>, k<sub>b</sub>, k<sub>c</sub> – kolmice ze středů kružnic připsaných na strany
+* K<sub>a</sub>, K<sub>b</sub>, K<sub>c</sub> – dotykové body
+* AK<sub>a</sub>, BK<sub>b</sub>, CK<sub>c</sub> – spojnice dotykových bodů s protějšími vrcholy
+* N – průsečík spojnic, Nagelův bod
+== Související články ==
+* [[Kružnice opsaná]]
+* [[Kružnice vepsaná]]
+== Literatura ==
+* {{Citace monografie
+ | příjmení = Švrček
+ | jméno = Jaroslav
+ | příjmení2 = Vanžura
+ | jméno2 = Jiří
+ | titul = Geometrie trojúhelníka
+ | vydavatel = Nakladatelství technické literatury
+ | místo = Praha
+ | rok = 1988
+ | isbn =
+ | kapitola =
+ | strany =
+}}
+{{Článek z Wikipedie}}
 [[Kategorie:Geometrie]]
 [[Kategorie:Kružnice]]
 [[Kategorie:Trojúhelník]]