V pátek 26. dubna 2024 úderem 22 hodiny začíná naše nová
a opravdu velká série soutěží o nejlepší webovou stránku !!
Proto neváhejte a začněte hned zítra soutěžit o lákavé ceny !!

Pravoúhlý trojúhelník

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (1 revizi)
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“)
 
(Nejsou zobrazeny 2 mezilehlé verze.)
Řádka 1: Řádka 1:
-
{{Wikipedia-cs|Pravoúhlý trojúhelník|700}}
+
[[Soubor:Pravouhly.png|thumb|200px|Pravoúhlý trojúhelník]]
 +
'''Pravoúhlý trojúhelník''' je takový [[trojúhelník]], jehož jeden vnitřní [[úhel]] je [[pravý úhel|pravý]].
 +
== Označení ==
 +
Strany trojúhelníka ''a'', ''b'' sousedící s pravým úhlem se označují jako '''odvěsny''', strana ''c'' protilehlá pravému úhlu jako '''přepona'''.
 +
 +
== Základní vlastnosti ==
 +
 +
* Vnitřní úhly pravoúhlého trojúhelníka mají hodnoty <big>\( \ \alpha\)</big>, <big>\( \ \beta \)</big> a <big>\( \ 90^\circ \)</big>; platí <big>\(\alpha + \beta = 90^\circ\)</big>.
 +
* Mezi délkami stran trojúhelníku platí [[Pythagorova věta]]: <big>\( \ a^2+ b^2 = c^2\)</big>.
 +
* Pro pravoúhlý trojúhelník platí [[Euklidova věta|Euklidovy věty]].
 +
* Vrchol pravého úhlu vždy leží na kružnici, jejímž průměrem je přepona trojúhelníku a jejíž středem je střed přepony ([[Thaletova věta]]).
 +
* Pravoúhlý trojúhelník je základem pro definice [[goniometrická funkce|goniometrických funkcí]].
 +
* [[Obsah]] pravoúhlého trojúhelníka je roven <big>\(S = \frac{ab}{2}\)</big>.
 +
<!--zrušené vzorce = c v_c^2 = \frac{1}{4}c^2//-->
 +
* Také podle Heronova vzorce je obsah roven <big>\(S = \sqrt[2]{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}\)</big> kde <big>\(s = \frac{1}{2} (a + b + c)\)</big>.
 +
* <big>\(o = a+b+c\)</big>
 +
<br />
 +
* <big>\(c_b = \frac{b^2}{c}\)</big>
 +
* <big>\(c_a = \frac{a^2}{c}\)</big>
 +
* <big>\(v_c = \sqrt[2]{c_a c_b}\)</big>
 +
* <big>\(\alpha = \arcsin \frac{a}{c}\)</big>
 +
* <big>\(\beta = \arcsin \frac{b}{c}\)</big>
 +
* <big>\(a = \sqrt[2]{v_c^2+c_a^2}\)</big>
 +
* <big>\(b = \sqrt[2]{v_c^2+c_b^2}\)</big>
 +
* <big>\( \ o = a+b+c\)</big>
 +
* <big>\( \ v_a = b \sin \gamma = c \sin \beta\)</big>
 +
* <big>\( \ v_b = a \sin \gamma = c \sin \alpha\)</big>
 +
* <big>\( \ v_c = a \sin \beta = b \sin \alpha\)</big>
 +
* <big>\(\alpha = \arccos \frac{a^2-b^2-c^2}{-2 b c}\)</big>
 +
* <big>\(\beta = \arccos \frac{b^2-a^2-c^2}{-2 a c}\)</big>
 +
* <big>\(\gamma = \arccos \frac{c^2-b^2-a^2}{-2 b a}\)</big>
 +
 +
== Související články ==
 +
* [[Trojúhelník]]
 +
* [[Mnohoúhelník]]
 +
* [[Geometrický útvar]]
 +
 +
== Externí odkazy ==
 +
* [http://mathworld.wolfram.com/RightTriangle.html Pravoúhlý trojúhelník v encyklopedii Mathworld (anglicky)]
 +
 +
 +
{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Trojúhelník]]
[[Kategorie:Trojúhelník]]

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:53

Pravoúhlý trojúhelník

Pravoúhlý trojúhelník je takový trojúhelník, jehož jeden vnitřní úhel je pravý.

Obsah

Označení

Strany trojúhelníka a, b sousedící s pravým úhlem se označují jako odvěsny, strana c protilehlá pravému úhlu jako přepona.

Základní vlastnosti

  • Vnitřní úhly pravoúhlého trojúhelníka mají hodnoty \( \ \alpha\), \( \ \beta \) a \( \ 90^\circ \); platí \(\alpha + \beta = 90^\circ\).
  • Mezi délkami stran trojúhelníku platí Pythagorova věta: \( \ a^2+ b^2 = c^2\).
  • Pro pravoúhlý trojúhelník platí Euklidovy věty.
  • Vrchol pravého úhlu vždy leží na kružnici, jejímž průměrem je přepona trojúhelníku a jejíž středem je střed přepony (Thaletova věta).
  • Pravoúhlý trojúhelník je základem pro definice goniometrických funkcí.
  • Obsah pravoúhlého trojúhelníka je roven \(S = \frac{ab}{2}\).
  • Také podle Heronova vzorce je obsah roven \(S = \sqrt[2]{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}\) kde \(s = \frac{1}{2} (a + b + c)\).
  • \(o = a+b+c\)


  • \(c_b = \frac{b^2}{c}\)
  • \(c_a = \frac{a^2}{c}\)
  • \(v_c = \sqrt[2]{c_a c_b}\)
  • \(\alpha = \arcsin \frac{a}{c}\)
  • \(\beta = \arcsin \frac{b}{c}\)
  • \(a = \sqrt[2]{v_c^2+c_a^2}\)
  • \(b = \sqrt[2]{v_c^2+c_b^2}\)
  • \( \ o = a+b+c\)
  • \( \ v_a = b \sin \gamma = c \sin \beta\)
  • \( \ v_b = a \sin \gamma = c \sin \alpha\)
  • \( \ v_c = a \sin \beta = b \sin \alpha\)
  • \(\alpha = \arccos \frac{a^2-b^2-c^2}{-2 b c}\)
  • \(\beta = \arccos \frac{b^2-a^2-c^2}{-2 a c}\)
  • \(\gamma = \arccos \frac{c^2-b^2-a^2}{-2 b a}\)

Související články

Externí odkazy


Citováno z „http://www.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Pravo%C3%BAhl%C3%BD_troj%C3%BAheln%C3%ADk“