Pravoúhlý trojúhelník

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Verze z 24. 10. 2014, 10:32

Pravoúhlý trojúhelník je takový trojúhelník, jehož jeden vnitřní úhel je pravý.

Obsah

1 Označení
2 Základní vlastnosti
3 Související články
4 Externí odkazy

Označení

Strany trojúhelníka a, b sousedící s pravým úhlem se označují jako odvěsny, strana c protilehlá pravému úhlu jako přepona.

Základní vlastnosti

Vnitřní úhly pravoúhlého trojúhelníka mají hodnoty <math> \ \alpha</math>, <math> \ \beta </math> a <math> \ 90^\circ </math>; platí <math>\alpha + \beta = 90^\circ</math>.
Mezi délkami stran trojúhelníku platí Pythagorova věta: <math> \ a^2+ b^2 = c^2</math>.
Pro pravoúhlý trojúhelník platí Euklidovy věty.
Vrchol pravého úhlu vždy leží na kružnici, jejímž průměrem je přepona trojúhelníku a jejíž středem je střed přepony (Thaletova věta).
Pravoúhlý trojúhelník je základem pro definice goniometrických funkcí.
Obsah pravoúhlého trojúhelníka je roven <math>S = \frac{ab}{2}</math>.
Také podle Heronova vzorce je obsah roven <math>S = \sqrt[2]{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}</math> kde <math>s = \frac{1}{2} (a + b + c)</math>.
<math>o = a+b+c</math>

<math>c_b = \frac{b^2}{c}</math>
<math>c_a = \frac{a^2}{c}</math>
<math>v_c = \sqrt[2]{c_a c_b}</math>
<math>\alpha = \arcsin \frac{a}{c}</math>
<math>\beta = \arcsin \frac{b}{c}</math>
<math>a = \sqrt[2]{v_c^2+c_a^2}</math>
<math>b = \sqrt[2]{v_c^2+c_b^2}</math>
<math> \ o = a+b+c</math>
<math> \ v_a = b \sin \gamma = c \sin \beta</math>
<math> \ v_b = a \sin \gamma = c \sin \alpha</math>
<math> \ v_c = a \sin \beta = b \sin \alpha</math>
<math>\alpha = \arccos \frac{a^2-b^2-c^2}{-2 b c}</math>
<math>\beta = \arccos \frac{b^2-a^2-c^2}{-2 a c}</math>
<math>\gamma = \arccos \frac{c^2-b^2-a^2}{-2 b a}</math>

Související články

Externí odkazy

Pravoúhlý trojúhelník v encyklopedii Mathworld (anglicky)

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 1: / Řádka 1: @@
-{{Wikipedia-cs|Pravoúhlý trojúhelník|700}}
+[[Soubor:Pravouhly.png|thumb|200px|Pravoúhlý trojúhelník]]
+'''Pravoúhlý trojúhelník''' je takový [[trojúhelník]], jehož jeden vnitřní [[úhel]] je [[pravý úhel|pravý]].
+== Označení ==
+Strany trojúhelníka ''a'', ''b'' sousedící s pravým úhlem se označují jako '''odvěsny''', strana ''c'' protilehlá pravému úhlu jako '''přepona'''.
+== Základní vlastnosti ==
+* Vnitřní úhly pravoúhlého trojúhelníka mají hodnoty <math> \ \alpha</math>, <math> \ \beta </math> a <math> \ 90^\circ </math>; platí <math>\alpha + \beta = 90^\circ</math>.
+* Mezi délkami stran trojúhelníku platí [[Pythagorova věta]]: <math> \ a^2+ b^2 = c^2</math>.
+* Pro pravoúhlý trojúhelník platí [[Euklidova věta|Euklidovy věty]].
+* Vrchol pravého úhlu vždy leží na kružnici, jejímž průměrem je přepona trojúhelníku a jejíž středem je střed přepony ([[Thaletova věta]]).
+* Pravoúhlý trojúhelník je základem pro definice [[goniometrická funkce|goniometrických funkcí]].
+* [[Obsah]] pravoúhlého trojúhelníka je roven <math>S = \frac{ab}{2}</math>.
+<!--zrušené vzorce = c v_c^2 = \frac{1}{4}c^2//-->
+* Také podle Heronova vzorce je obsah roven <math>S = \sqrt[2]{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}</math> kde <math>s = \frac{1}{2} (a + b + c)</math>.
+* <math>o = a+b+c</math>
+<br />
+* <math>c_b = \frac{b^2}{c}</math>
+* <math>c_a = \frac{a^2}{c}</math>
+* <math>v_c = \sqrt[2]{c_a c_b}</math>
+* <math>\alpha = \arcsin \frac{a}{c}</math>
+* <math>\beta = \arcsin \frac{b}{c}</math>
+* <math>a = \sqrt[2]{v_c^2+c_a^2}</math>
+* <math>b = \sqrt[2]{v_c^2+c_b^2}</math>
+* <math> \ o = a+b+c</math>
+* <math> \ v_a = b \sin \gamma = c \sin \beta</math>
+* <math> \ v_b = a \sin \gamma = c \sin \alpha</math>
+* <math> \ v_c = a \sin \beta = b \sin \alpha</math>
+* <math>\alpha = \arccos \frac{a^2-b^2-c^2}{-2 b c}</math>
+* <math>\beta = \arccos \frac{b^2-a^2-c^2}{-2 a c}</math>
+* <math>\gamma = \arccos \frac{c^2-b^2-a^2}{-2 b a}</math>
+== Související články ==
+* [[Trojúhelník]]
+* [[Mnohoúhelník]]
+* [[Geometrický útvar]]
+== Externí odkazy ==
+* [http://mathworld.wolfram.com/RightTriangle.html Pravoúhlý trojúhelník v encyklopedii Mathworld (anglicky)]
+{{Článek z Wikipedie}}
 [[Kategorie:Trojúhelník]]