Asymetrická kryptografie

Z Multimediaexpo.cz

Soubor:Asymetrická kryptografie.png
280px

Asymetrická kryptografie (kryptografie s veřejným klíčem) je skupina kryptografických metod, ve kterých se pro šifrování a dešifrování používají odlišné klíče. To je základní rozdíl oproti symetrické kryptografii, která používá k šifrování i dešifrování jediný klíč.

Kromě očividné možnosti pro utajení komunikace se asymetrická kryptografie používá také pro elektronický podpis, tzn. možnost u dat prokázat jejich autora.

Obsah

Základní principy

Šifrovací klíč pro asymetrickou kryptografii sestává z dvou částí: jedna část se používá pro šifrování zpráv (a příjemce zprávy ani tuto část nemusí znát), druhá pro dešifrování (a odesilatel šifrovaných zpráv ji zpravidla nezná). Je vidět, že ten, kdo šifruje, nemusí s dešifrujícím příjemcem zprávy sdílet žádné tajemství, čímž eliminují potřebu výměny klíčů; tato vlastnost je základní výhodou asymetrické kryptografie.

Nejběžnější verzí asymetrické kryptografie je využívání tzv. veřejného a soukromého klíče: šifrovací klíč je veřejný, majitel klíče ho volně uveřejní, a kdokoli jím může šifrovat jemu určené zprávy; dešifrovací klíč je soukromý, majitel jej drží v tajnosti a pomocí něj může tyto zprávy dešifrovat. (Existují i další metody asymetrické kryptografie, ve kterých je třeba i šifrovací klíč udržovat v tajnosti.)

Je zřejmé, že šifrovací klíč e a dešifrovací klíč d spolu musí být matematicky svázány, avšak nezbytnou podmínkou pro užitečnost šifry je praktická nemožnost ze znalosti šifrovacího klíče spočítat dešifrovací.

Matematicky tedy asymetrická kryptografie postupuje následujícím způsobem:

Šifrování
c = f(m, e)
Dešifrování
m = g(c, d)

V principu se mohou šifrovací a dešifrovací funkce lišit, zpravidla jsou však matematicky přinejmenším velmi podobné.

Mechanismy funkce

Asymetrická kryptografie je založena na tzv. jednocestných funkcích, což jsou operace, které lze snadno provést pouze v jednom směru: ze vstupu lze snadno spočítat výstup, z výstupu však je velmi obtížné nalézt vstup. Nejběžnějším příkladem je například násobení: je velmi snadné vynásobit dvě i velmi velká čísla, avšak rozklad součinu na činitele (tzv. faktorizace) je velmi obtížný. (Na tomto problému je založen např. algoritmus RSA.) Dalšími podobnými problémy jsou výpočet diskrétního logaritmu či problém batohu.

Bezpečnost

Některé kryptografické metody mohou být označeny za bezpečné na základě složitosti matematického problému jako prvočíselný rozklad násobku dvou velkých prvočísel nebo počítání diskrétního logaritmu. Toto je pouze matematický smysl bezpečnosti a existuje více různých definicí, dle kterých se může kryptografická metoda označit za bezpečnou.

Na rozdíl od Vernamovy šifry se žádná metoda asymetrické kryptografie neukázala jako bezpečná při použití nekonečného výpočetního výkonu. Důkazy bezpečnosti těchto metod tedy počítají s omezeným výpočetním výkonem a říkají například že „metoda je nerozluštitelná pomocí osobního počítače za 1000 let“, nebo „tento algoritmus je bezpečný pokud nedojde k objevení lepší metody pro faktorizaci“.

Jednou z aplikací asymetrické kryptografie je elektronický podpis. Uživatel, který chce poslat zprávu, tak spočítá její digitální podpis a ten pošle spolu se zprávou příjemci. Digitální podpis může být spočítán jedině pomocí odesílatelova privátního klíče, ale pro ověření stačí pouze veřejný klíč. V některých případech (např. RSA) jsou metody elektronického podpisu velmi podobné kryptografickým metodám. V jiných případech (např. DSA) algoritmus nepřipomíná žádnou kryptografickou metodu.

Pro dosažení ověřitelnosti a utajení odesílatel zprávu podepíše svým privátním klíčem, potom ji zašifruje a podepíše veřejným klíčem příjemce.

Poštovní analogie

Analogie pro pochopení výhod asymetrického šifrování ve které si Alice a Bob posílají zprávy pomocí veřejné pošty. V tomto příkladu Alice posílá utajenou zprávu Bobovi a očekává utajenou odpověď od Boba.

Při použití symetrické kryptografie Alice vloží zprávu do schránky a zamkne pomocí visacího zámku ke kterému má klíč. Schránku poté pošle poštou Bobovi, ten ji otevře použitím kopie Alicina klíče a přečte si zprávu. Bob pak může použít stejný zámek pro odeslání jeho odpovědi.

U asymetrické kryptografie má každý svůj visací zámek. Nejdříve Alice požádá Boba, aby jí poslal otevřený zámek bez klíče poštou. Poté jím Alice zamkne zprávu do schránky a tu pošle Bobovi. Bob potom může otevřít zámek svým klíčem a přečíst si zprávu od Alice. K poslání odpovědi musí mít Alicin otevřený zámek, kterým zamkne schránku a pošle ji zpátky Alici.

Největší výhodou tak je, že Alice ani Bob nepotřebují posílat kopii jejich klíče. Tímto se zamezí vytvoření kopie klíče někým třetím během přenosu a odposlouchávání všech následně poslaných zpráv mezi Alicí a Bobem. Nepotřebují tedy věřit poště tolik jako v prvním případě. Navíc, pokud by Bob někomu dovolil si zkopírovat jeho klíč, tak by byly kompromitovány pouze zprávy od Boba, ale všechny zprávy od Alice by zůstaly utajené.

V dalším případě mají Bob a Alice každý svůj zámek. Nejdříve Alice vloží zprávu do schránky a zamkne ji svým klíčem, který má jen ona. Potom schránku poštou pošle Bobovi. Ten schránku zamkne i svým zámkem a pošle jí zpátky Alici. Alice odebere svůj zámek a schránku s jedním zámkem pošle Bobovi, který tento svůj zámek otevře svým klíčem. Toto je ovšem možné pouze pokud je použitá šifra komutativní. Což je taková šifra ve které můžeme zaměnit pořadí šifrování a dešifrování: A*B*C = A*C*B = C*B*A. Například, nechť E1() a E2() jsou dvě šifrovací funkce a M je zpráva. Alice ji zašifruje použitím E1() a pošle E1(M) Bobovi. Bob pak dešifruje zprávu, vznikne E2(E1(M)) a výsledek pošle Alici. Nyní Alice dešifruje E2(E1(M)) použitím E1(). Teď má E2(M), takže když toto pošle Bobovi, bude schopen to dešifrovat použitím E2() a výsledek bude M. Tento protokol může být použit například pro zabezpečenou výměnu klíčů.

Zástupci

Reference

Citováno z „http://www.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Asymetrick%C3%A1_kryptografie“