Násobení
Z Multimediaexpo.cz
Násobení je jedna ze čtyř základních početních operací v aritmetice. Násobení přirozených čísel představuje jejich opakované sčítání.
- \(\begin{matrix} \underbrace{b+b+\cdots+b}\\{a}\\[-4ex] \end{matrix} = \sum_{i=1}^{a}b = a \cdot b \)
\(a\) a \(b\) se nazývají činitelé. Výsledek, „a krát b“, se nazývá součin.
Například se zapisuje 3 · 4 pro 4 + 4 + 4. Tento zápis se čte „třikrát čtyři“.
Namísto 3 · 4 se někdy píše také 3 × 4, což bylo obvyklé zejména v minulosti, nyní se v matematice znak × používá speciálně pro kartézský součin množin a vektorový součin vektorů. V počítačových programech nebo na kalkulačkách se často používá znak *. Znak × či x připojený bez mezery za číslo se v běžném textu či seznamech běžně používá pro označení počtu věcí či úkonů, například „2× máslo“ v soupisu nákupu nebo „pro výstup s kočárkem stiskněte 2ד. Při násobení proměnnou se zpravidla symbol násobení vynechává úplně, tedy píše se například (5x, xy).
Při násobení více nebo mnoha čísel se používá písmeno Π z řecké abecedy (případně symboly jemu podobné):
- \(3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 11 = \prod_{i=1}^5 (2i+1) = 10\ 395\)
nebo také
- \(\frac{3}{1} \cdot \frac{4}{2} \cdot \frac{5}{3} \cdot \; \dots \; \cdot \frac{n+2}{n} = \prod_{i=1}^n \frac{i+2}{i} = \frac{(n+1)(n+2)}{2}\)
Existuje i zvláštní případ násobení přirozených čísel - faktoriál
- \(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n = \prod_{i=1}^n i = n!\)
Opakované násobení stejných činitelů obvykle nahrazujeme umocňováním
- \(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^6 = 64\)
Opačná operace násobení je dělení.
Pravidla
V algebraickém tělese (např. \(\Bbb R\) a \(\Bbb Q\)) platí:
- Zákon asociativní: \(a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c = a \cdot b \cdot c \)
- Zákon komutativní: \( a \cdot b = b \cdot a\)
- Zákon distributivní: \( a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c\)
- Neutrální prvek = 1: \( a \cdot 1 = a\)
- Inverzní prvek: \( a \cdot a^{-1} = 1\)
- Absorbující prvek = 0: \(a \cdot 0 = 0\)
Související články
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |