Exponenciální rozdělení

Z Multimediaexpo.cz

Hustoty exponenciálního rozdělení s různými hodnotami parametru λ

Exponenciální rozdělení či exponenciální pravděpodobnostní rozdělení je v teorii pravděpodobnosti a matematické statistice spojité rozdělení pravděpodobnosti. Exponenciální rozdělení vyjadřuje čas mezi náhodně se vyskytujícími událostmi. Využívá se například v pojistné matematice při určování (pravděpodobnostního) rozdělení výše pojistného plnění nebo času mezi nastalé pojistných událostí, dále například ve fyzice při modelování času radioaktivního rozpadu a v systémech hromadné obsluhy.

Obsah

Definice

Spojitá náhodná proměnná \(X\) má exponenciálně rozdělení s parametrem \(\lambda > 0\) právě tehdy, jestliže její hustota pravděpodobnosti má následující tvar:

\(f_{X}(x) = \begin{cases}\lambda e^{-\lambda x} &; x \ge 0, \\0 &; x < 0.\end{cases}\)

Označujeme:

  • \(\operatorname X \sim Exp(\lambda)\)

Základní charakteristiky rozdělení

Střední hodnota:

\(E[X] = \frac{1}{\lambda}\)

Rozptyl:

\(D[X] = \frac{1}{\lambda^2}\)

Koeficient šikmosti:

\(\operatorname\gamma_{1} = 2\)

Momentová vytvořující funkce:

\(m(t) = \frac{\lambda}{\lambda - t}\)

Distribuční funkce:

\(F(x) = \begin{cases} 1-e^{-\lambda x} &; x \ge 0, \\ 0 &; x < 0.\end{cases}\)

Zdroje

Externí odkazy


Citováno z „http://www.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Exponenci%C3%A1ln%C3%AD_rozd%C4%9Blen%C3%AD“