Fraktál

Z Multimediaexpo.cz

Přejít na: navigace, hledání
Broom icon.png Tento článek potřebuje úpravy. Můžete Multimediaexpo.cz pomoci tím, že ho vylepšíte.
Jak by měly články vypadat, popisují stránky Vzhled a styl a Encyklopedický styl.
Broom icon.png
Detail Mandelbrotovy množiny, jednoho z nejznámějších fraktálů

Fraktál je množina, jejíž Hausdorffova dimenze je (ostře) větší než dimenze topologická. Lze jej také definovat poněkud jednodušeji (méně obecně) jako geometrický objekt, který má následující vlastnosti:

Fraktály jsou na prvý pohled nejsložitější geometrické objekty, které současná matematika zkoumá, mají však často překvapivě jednoduchou matematickou strukturu. Termín fraktál použil poprvé matematik Benoît Mandelbrot v roce 1975. Pochází z latinského fractus – rozbitý. Podobné objekty byly známy v matematice již dlouho předtím (např. Kochova vločka). B. Mandelbrot navázal na článek Deux types fondamentaux de distribution statistique (vyšlo česky v roce 1941 ve Statistickém obzoru, r. 22, str. 171-222, pod názvem Přírodní dualita statistického rozložení) českého geografa, demografa a statistika Jaromíra Korčáka z roku 1938.[1]

Obsah

Druhy fraktálů

Celá Mandelbrotova množina
Mandelbrot zvětšen 6x
Mandelbrot zvětšen 100x
Mandelbrot zvětšen 2000x
Dokonce 2000 násobné zvětšení Mandelbrotova fraktálu nesníží kvalitu nejjemnějších detailů jež stále mají charakteristický tvar celého obrazce.

Jsou známy tyto druhy fraktálních útvarů:

  1. L-systémy
  2. IFS
  3. TEA
  4. Náhodné fraktály

Přírodní fraktály

Mnoho přírodních tvarů je možné modelovat fraktální geometrií, například hory, mraky, sněhové vločky, řeky a nebo cévní systém. Krásným příkladem organického fraktálu je Romanesko. Často se tvary stromů a kapradí v přírodě modelují na počítačích použitím rekurzivních algoritmů.

Generování fraktálů

Fraktály mohou být jednoduše generovány na počítačích. Existuje spousta software, které umožňují generování fraktálních útvarů

Reference

  1. Fraktály: Tvar, náhoda a dimenze, Benoît Mandelbrot (přeložil Jiří Fiala); vydalo nakladatelství Mladá fronta ISBN 80-204-1009-0.

Literatura

Související články

Externí odkazy

Audiovizuální dokumenty


Commons nabízí fotografie, obrázky a videa k tématu
Fractal
Osobní nástroje
Jmenné prostory
Varianty
Akce
Hlavní funkce
Navigace
Nástroje
Příspěvky a dary
Další informace