Dovolená : 25. červenec — 22. srpen 2022
Holidays : 25 July — 22 August 2022
Vacaciones : 25 de julio — 22 de agosto de 2022

Relativistický Dopplerův jev

Z Multimediaexpo.cz

Relativistický Dopplerův jev popisuje změnu vlnové délky, která nastane, pokud se zdroj a příjemce elektromagnetického vlnění vůči sobě vzájemně pohybují. Na rozdíl od klasického Dopplerova jevu jsou započteny efekty dilatace času podle speciální teorie relativity. Pro rychlosti o několik řádů menší než rychlost světla je ale rozdíl předpovědi podle obou modelů zanedbatelný.

Výpočet jednorozměrného případu

Pokud se zdroj a pozorovatel od sebe pohybují po jedné přímce rychlostí \(v\,\), pozorovaná frekvence \(f_o\,\) se liší od frekvence zdroje \(f_e\,\) takto:

\(f_o = \sqrt{\frac{1-v/c}{1+v/c}}\,f_e\)

kde \(c\,\) je rychlost světla.

Odpovídající vlnová délka se změní takto:

\(\lambda_o = \sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}\,\lambda_e\)

a výsledný rudý posuv \(z\,\) může být popsán jako

\(z + 1 = \frac{\lambda_o}{\lambda_e} = \sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}\)

Pro nerelativistické rychlosti, tedy pro \(v \ll c\,\), lze provést zjednodušující aproximaci:

\(\frac{\Delta f}{f} \simeq -\frac{v}{c} \qquad \frac{\Delta \lambda}{\lambda} \simeq \frac{v}{c} \qquad z \simeq \frac{v}{c}\)

což je klasický Dopplerův jev.

Poznámka: Vzorce platí pro objekty vzdalující se od sebe po jedné přímce. Pro přibližující se objekty je třeba dosadit rychlost záporně.