Bernoulliova rovnice

Z Multimediaexpo.cz

Bernoulliovou rovnicí označujeme diferenciální rovnici, kterou lze zapsat ve tvaru

\(y^\prime+p(x)y=q(x)y^n\),

kde \(n\) je konstanta.

Pro \(n=0\) přejde Bernoulliova rovnice na nehomogenní lineární rovnici. Pro \(n=1\) pak přejde na homogenní lineární rovnici.

Bernoulliovu rovnici lze pro \(n\neq 0,1\) řešit tak, že ji vydělíme \(y^n\) a zavedeme substituci \(z=y^{-n+1}\). Bernoulliova rovnice pak přejde na lineární diferenciální rovnici pro funkci \(z(x)\), tedy

\(\frac{\mathrm{d}z(x)}{\mathrm{d}x} + (-n+1)p(x)z(x)=(-n+1)q(x)\)

Bernoulliovu rovnici lze také řešit pomocí substituční metody.

Související články

• Obyčejné diferenciální rovnice

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii