The English encyclopedia Allmultimedia.org will be launched in two phases.
The final launch of the Allmultimedia.org will take place on February 24, 2026
(shortly after the 2026 Winter Olympics).

Dovolená : 23. prosinec 2025 — 29. prosinec 2025
Holidays : December 23, 2025 — December 29, 2025

Bernoulliova rovnice

Z Multimediaexpo.cz

Bernoulliovou rovnicí označujeme diferenciální rovnici, kterou lze zapsat ve tvaru

\(y^\prime+p(x)y=q(x)y^n</math>,

kde \(n</math> je konstanta.

Pro \(n=0</math> přejde Bernoulliova rovnice na nehomogenní lineární rovnici. Pro \(n=1</math> pak přejde na homogenní lineární rovnici.

Bernoulliovu rovnici lze pro \(n\neq 0,1</math> řešit tak, že ji vydělíme \(y^n</math> a zavedeme substituci \(z=y^{-n+1}</math>. Bernoulliova rovnice pak přejde na lineární diferenciální rovnici pro funkci \(z(x)</math>, tedy

\(\frac{\mathrm{d}z(x)}{\mathrm{d}x} + (-n+1)p(x)z(x)=(-n+1)q(x)</math>

Bernoulliovu rovnici lze také řešit pomocí substituční metody.

Související články


Citováno z „http://www.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Bernoulliova_rovnice“