V pátek 26. dubna 2024 úderem 22 hodiny začíná naše nová
a opravdu velká série soutěží o nejlepší webovou stránku !!
Proto neváhejte a začněte hned zítra soutěžit o lákavé ceny !!

Dělení

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (1 revizi)
(+ Masivní vylepšení)
Řádka 1: Řádka 1:
-
{{Wikipedia-cs|Dělení|700}}
+
[[Soubor:Divide20by4.png|right|thumb|220px|<math>20 \div 4=5</math>]]
 +
'''Dělení''' je v [[aritmetika|aritmetice]] [[binární operace]] mezi dvěma čísly daného [[Číslo#Číselné obory|číselného oboru]], která je opačná (někdy se také používá termín ''inverzní'') k operaci [[násobení]]. Vztah dělení k násobení je tedy analogický, jako vztah [[odčítání]] ke [[sčítání]].
 +
Např
 +
 +
: <math>a\cdot b=c</math>
 +
 +
tedy
 +
 +
: <math>\frac{c}{a}=b </math>
 +
 +
V konkrétním případě např
 +
 +
: <math>4\cdot 5=20</math>
 +
 +
tedy
 +
 +
: <math>\frac{20}{4}=20/4=20 \div 4 = 20:4 =5 </math>
 +
 +
Jestliže píšeme <math>c = \frac{a}{b}</math>, pak <math>a</math> se nazývá '''dělenec''', <math>b</math> je '''dělitel''' a výsledek <math>c</math> označujeme jako '''podíl'''.
 +
 +
Dělení [[nula|nulou]] není definováno, tzn. podílu <math>\frac{a}{b}</math> nelze pro <math>b=0, a \ne 0</math> přiřadit žádné číslo.<ref group="pozn.">Nulou nelze dělit v [[celé číslo|celých]], [[racionální číslo|racionálních]], [[reálné číslo|reálných]] ani [[komplexní číslo|komplexních]] číslech. Dělení nulou lze rozumně definovat v tzv. [[rozšířená komplexní čísla|rozšířených komplexních číslech]], tedy komplexních číslech doplněných o (komplexní) nekonečno. V nich platí ''z''/0 = ∞. Ani v [[rozšířená reálná čísla|rozšířených reálných číslech]] něco takového možné není kvůli dvěma nekonečnům, kladnému a zápornému.</ref>
 +
 +
Dělení v [[celé číslo|celých]] číslech není [[uzavřená operace|uzavřené]], tj. podíl dvou [[celé číslo|celých čísel]] nemusí patřit do [[celé číslo|celých čísel]], zatímco např. v [[racionální číslo|racionálních]], [[reálné číslo|reálných]] nebo [[komplexní číslo|komplexních]] [[číslo|číslech]] (vždy bez [[nula|nuly]]) uzavřené je. Při dělení dvou celých čísel, kdy výsledek není celé číslo, lze užít tzv. [[Zbytek po dělení|dělení se zbytkem]].
 +
 +
Obecněji se '''dělení''' dá definovat v rámci [[Těleso (algebra)|tělesa]] ''T'' jako [[násobení]] [[inverzní prvek|inverzním prvkem]].
 +
 +
== Související články ==
 +
* [[Operace (matematika)|Aritmetické operace]]
 +
* [[Zlomek]]
 +
* [[Dělitelnost]]
 +
 +
== Poznámky ==
 +
<references group="pozn." />
 +
== Externí odkazy ==
 +
 +
 +
{{Commonscat|Division (mathematics)}}{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Aritmetika]]
[[Kategorie:Aritmetika]]
[[Kategorie:Binární operace]]
[[Kategorie:Binární operace]]

Verze z 30. 7. 2014, 20:11

<math>20 \div 4=5</math>

Dělení je v aritmetice binární operace mezi dvěma čísly daného číselného oboru, která je opačná (někdy se také používá termín inverzní) k operaci násobení. Vztah dělení k násobení je tedy analogický, jako vztah odčítání ke sčítání.

Např

<math>a\cdot b=c</math>

tedy

<math>\frac{c}{a}=b </math>

V konkrétním případě např

<math>4\cdot 5=20</math>

tedy

<math>\frac{20}{4}=20/4=20 \div 4 = 20:4 =5 </math>

Jestliže píšeme <math>c = \frac{a}{b}</math>, pak <math>a</math> se nazývá dělenec, <math>b</math> je dělitel a výsledek <math>c</math> označujeme jako podíl.

Dělení nulou není definováno, tzn. podílu <math>\frac{a}{b}</math> nelze pro <math>b=0, a \ne 0</math> přiřadit žádné číslo.[pozn. 1]

Dělení v celých číslech není uzavřené, tj. podíl dvou celých čísel nemusí patřit do celých čísel, zatímco např. v racionálních, reálných nebo komplexních číslech (vždy bez nuly) uzavřené je. Při dělení dvou celých čísel, kdy výsledek není celé číslo, lze užít tzv. dělení se zbytkem.

Obecněji se dělení dá definovat v rámci tělesa T jako násobení inverzním prvkem.

Související články

Poznámky

  1. ↑ Nulou nelze dělit v celých, racionálních, reálných ani komplexních číslech. Dělení nulou lze rozumně definovat v tzv. rozšířených komplexních číslech, tedy komplexních číslech doplněných o (komplexní) nekonečno. V nich platí z/0 = ∞. Ani v rozšířených reálných číslech něco takového možné není kvůli dvěma nekonečnům, kladnému a zápornému.

Externí odkazy

Commons nabízí fotografie, obrázky a videa k tématu
Dělení
Citováno z „http://www.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/D%C4%9Blen%C3%AD“