V pátek 26. dubna 2024 úderem 22 hodiny začíná naše nová
a opravdu velká série soutěží o nejlepší webovou stránku !!
Proto neváhejte a začněte hned zítra soutěžit o lákavé ceny !!

Relativistický Dopplerův jev

Z Multimediaexpo.cz

Relativistický Dopplerův jev popisuje změnu vlnové délky, která nastane, pokud se zdroj a příjemce elektromagnetického vlnění vůči sobě vzájemně pohybují. Na rozdíl od klasického Dopplerova jevu jsou započteny efekty dilatace času podle speciální teorie relativity. Pro rychlosti o několik řádů menší než rychlost světla je ale rozdíl předpovědi podle obou modelů zanedbatelný.

Výpočet jednorozměrného případu

Pokud se zdroj a pozorovatel od sebe pohybují po jedné přímce rychlostí <math>v\,</math>, pozorovaná frekvence <math>f_o\,</math> se liší od frekvence zdroje <math>f_e\,</math> takto:

<math>f_o = \sqrt{\frac{1-v/c}{1+v/c}}\,f_e</math>

kde <math>c\,</math> je rychlost světla.

Odpovídající vlnová délka se změní takto:

<math>\lambda_o = \sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}\,\lambda_e</math>

a výsledný rudý posuv <math>z\,</math> může být popsán jako

<math>z + 1 = \frac{\lambda_o}{\lambda_e} = \sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}</math>

Pro nerelativistické rychlosti, tedy pro <math>v \ll c\,</math>, lze provést zjednodušující aproximaci:

<math>\frac{\Delta f}{f} \simeq -\frac{v}{c} \qquad \frac{\Delta \lambda}{\lambda} \simeq \frac{v}{c} \qquad z \simeq \frac{v}{c}</math>

což je klasický Dopplerův jev.

Poznámka: Vzorce platí pro objekty vzdalující se od sebe po jedné přímce. Pro přibližující se objekty je třeba dosadit rychlost záporně.