Symetrie
6. prosince začíná nová soutěž pro všechny editory naší encyklopedie !
Do pátku 11.1. si zde vytvořte uživatelský účet a udělejte alespoň 30 slušných editací.
Ze všech aktivních editorů vybereme 3 nejlepší (14.1.) a každý dostane špičkové ceny:
První a nejlepší editor dostane odměnu 600 Kč a status privilegovaného RCRedaktora.
Druhý editor dostane odměnu 300 Kč a status privilegovaného RCRedaktora.
Třetí editor dostane odměnu 200 Kč a status privilegovaného RCRedaktora.

Z Multimediaexpo.cz

Přejít na: navigace, hledání

Symetrie je jedním z ústředních pojmů vědy, zejména pak teoretické fyziky, matematiky a geometrie posledního století. Daný jev či objekt je symetrický, jestliže je pro něj možné zavést či uvažovat určitou operaci symetrie, pomocí které se příslušný jev či objekt stane v jistém smyslu totožný sám se sebou. Pojem symetrie fascinoval myslitele již od starověku (např. Pythagorejci, Platónská tělesa). Později Felix Klein v tzv. Erlangenském programu svázal s každou grupou symetrií určitou geometrii. Tyto myšlenky vedly též ke vzniku speciální i obecné teorie relativity, respektující symetrie prostoročasu. Matematicky jsou zmíněné operace symetrie nejčastěji popsány pojmem grupy. Rozlišujeme spojité symetrie, které jsou matematicky popsány zejména pojmem Lieovy grupy, a diskrétní symetrie, které jsou popsány zejména pojmem diskrétní grupy. Význam symetrií ve fyzice je dán zejména jejich úzkou souvislostí se zákony zachování. S každou operací symetrie přírodního děje je svázaná určitá aditivní fyzikální veličina, která se v daném systému zachovává. To je základním obsahem slavného a významného teorému Emmy Noetherové. Tak např. se symetrií v čase je svázán zákon zachování energie, se symetrií vůči prostorové translaci je svázán zákon zachování hybnosti, a se symetrií vůči pootočení v prostoru je svázán zákon zachování momentu hybnosti. Jednou ze základních a nejčastějších symetrií v přírodě je symetrie vůči změně měřítka - tzv. škálovací symetrie. S touto symetrií souvisí tzv. fraktální geometrie a pojem fraktálu. Jiné základní dělení symetrií je na abelovské a neabelovské symetrie (a jim odpovídající abelovské grupy a neabelovské grupy. Při akci abelovské grupy se topologie podkladového prostoru nemění. Naopak při akci neabelovské grupy dochází i ke změně topologie podkladového prostoru, tyto grupy mají určitý topologický obsah. Příkladem abelovské symetrie je posunutí v běžném třírozměrném fyzikálním prostoru. Příkladem neabelovské symetrie je otočení v tomto prostoru. Teorie symetrie představuje základní nástroj moderní fyziky též při klasifikaci elementárních částic a elementárních interakcí. Viz tzv. standardní model částicové fyziky. V elementární eukleidovské geometrii o objektu říkáme, že je symetrický, jestliže je souměrný podle:

V matematice je symetrická relace taková, u níž lze provést záměnu proměnných či permutaci indexů, aniž se příslušná relace (chápaná jako geometrický objekt) změní.

Související články