Tečna kružnice

Z Multimediaexpo.cz

Broom icon.png Tento článek potřebuje úpravy. Můžete Multimediaexpo.cz pomoci tím, že ho vylepšíte.
Jak by měly články vypadat, popisují stránky Vzhled a styl a Encyklopedický styl.
Broom icon.png

Tečna kružnice je přímka, jež má s danou kružnicí právě jeden společný bod dotyku.

Obsah

Narýsování tečny procházející bodem podle Thaletovy věty

Konstrukce tečny ke ružnici kS procházející daným bodem A.

Nechť je dána kružnice \(k_S\) se středem \(S\) a poloměrem \(R_S\) a bod \(A\) vně této kružnice. Ukážeme konstrukci tečny ke kružnici, která prochází bodem \(A\).

  1. Body \(S\) a \(A\) spojme přímkou.
  2. Zkonstruujme střed úsečky \(SA\), který označíme \(L\).
  3. Narýsujme kružnici \(k_L\) se středem v bodě \(L\) o poloměru \(R_L\), kde poloměr \(R_L\) je roven velikosti úsečky \(LA\) (a také \(LS\)).
  4. V průniku kružnic \(k_S\) a \(k_L\) jsou body \(T_1\) a \(T_2\)
  5. Body \(T_1\) a \(A\) veďme přímku, která je tečnou \(t_1\) ke kružnici \(k_S\) v bodě \(T_1\)
  6. Analogicky zkonstruujme tečnu \(t_2\).
  7. Thaleova věta říká, že úhel \(ST_1A\) a \(ST_2A\) je kolmý (90°), tedy je splněna podmínka tečny (jeden bod dotyku s kružnicí).

Narýsování tečny rovnoběžné s danou přímkou

Je dána kružnice \(k\) se středem v bodě \(S\) a přímka \(p\).

  1. Sestrojíme kolmici \(q\) na přímku \(p\) tak, aby procházela bodem \(S\)
  2. Body, ve kterých se kružnice \(k\) protne s přímkou \(q\) označíme \(T\) a \(T'\)
  3. Sestrojíme dvě kolmice (tečny) na přímku \(q\) procházející body \(T\) a \(T'\) a označíme je \(t\) a \(t'\)

Tečna v analytické geometrii

Tečna t ke kružnici k, se středem \(S\left[m;n \right]\) a rovnicí:

\(\left( x - m \right)^2 + \left( y - n \right)^2=r^2\),

v bodě \(T_0\left[x_0;y_0 \right]\) kružnice je zapsána rovnicí:

\(\left( x_0 - m \right)\left( x - m \right) + \left( y_0 - n \right)\left( y - n\right) =r^2\)

Související články