Šroubovice

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Verze z 14. 8. 2022, 14:50

Příklad šroubovice se souřadnicemi (\((\cos t, \sin t, t)</math> pro \(t</math> od 0 do \(4\pi</math>

Šroubovice je trojrozměrná křivka, která má tu vlastnost, že tečny ve všech jejích bodech mají stejný úhel vzhledem k pevně dané přímce nazývané osa šroubovice. Odpovídá pohybu bodu, který se zároveň pohybuje rovnoměrně podél oné osy a zároveň ji rovnoměrně obíhá po kružnici. Úsek odpovídající jednomu oběhu kolem kružnice se přitom nazývá závit a vzdálenost jeho koncových bodů se nazývá výška závitu. Šroubovici lze popsat třemi parametry: poloměrem zmíněné kružnice, výškou závitu a tím, zda se jedná o šroubovici pravotočivou, nebo levotočivou. Zmíněný poloměr je zároveň poloměrem rotační válcové plochy, v které celá šroubovice leží.

Šikmým průmětem šroubovice do roviny kolmé na její osu vzniká cykloida^[1], kolmým průmětem do stejné roviny vzniká kružnice.

Parametrické rovnice

V kartézské soustavě souřadnic má obecná pravotočivá šroubovice, jejíž osou je souřadná osa z, základní parametrické rovnice:

\(x=a\cos t</math>

\(y=a\sin t</math>

\(z=bt</math>

kde hodnota a představuje poloměr rotační válcové plochy, hodnotou b je ovlivněna výška závitu, která je 2πb, a t je parametr z oboru reálných čísel. Vzhledem k rotačnímu charakteru je jednodušší vyjádření této šroubovice ve válcové soustavě souřadnic, kde odpovídá parametrizaci:

\(r=a</math>

\(\varphi=t</math>

\(z=bt</math>

Šroubovice v praxi

Tvar šroubovice je užívaný v praxi například pro závity nebo šroubovité pružiny, odpovídá tvaru zábradlí na točitém schodišti. Významná je také dvoušroubovice, dvojice šroubovic se stejnými parametry a stejnou osou po této ose vůči sobě posunutá – tuto podobu mají molekuly DNA.

Reference

↑ SÝKORA, Antonín. Šikmý průmět šroubovice. Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, 1905, čís. 1, s. 91-92. Dostupné online.

Externí odkazy

Flickr.com nabízí fotografie, obrázky a videa k tématu
Šroubovice

Commons nabízí fotografie, obrázky a videa k tématu
Šroubovice

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

[0] SÝKORA, Antonín. Šikmý průmět šroubovice. Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, 1905, čís. 1, s. 91-92. Dostupné online.

[1]

@@ Řádka 1: / Řádka 1: @@
-[[Soubor:Helix.png|thumb|200px|Příklad šroubovice se souřadnicemi (<math>(\cos t, \sin t, t)</math> pro <math>t</math> od 0 do <math>4\pi</math>]]
+[[Soubor:Helix.png|thumb|200px|Příklad šroubovice se souřadnicemi (<big>\((\cos t, \sin t, t)</math> pro <big>\(t</math> od 0 do <big>\(4\pi</math>]]
 '''Šroubovice''' je trojrozměrná [[křivka]], která má tu vlastnost, že [[tečna|tečny]] ve všech jejích bodech mají stejný [[úhel]] vzhledem k pevně dané [[přímka|přímce]] nazývané ''osa'' šroubovice. Odpovídá pohybu bodu, který se zároveň pohybuje rovnoměrně podél oné osy a zároveň ji rovnoměrně obíhá po [[kružnice|kružnici]]. Úsek odpovídající jednomu oběhu kolem kružnice se přitom nazývá ''závit'' a vzdálenost jeho koncových bodů se nazývá ''výška závitu''. Šroubovici lze popsat třemi parametry: [[poloměr]]em zmíněné kružnice, výškou závitu a tím, zda se jedná o šroubovici pravotočivou, nebo levotočivou. Zmíněný poloměr je zároveň poloměrem [[válcová plocha|rotační válcové plochy]], v které celá šroubovice leží.
@@ Řádka 16: / Řádka 16: @@
 == Parametrické rovnice ==
 V [[kartézská soustava souřadnic|kartézské soustavě souřadnic]] má obecná pravotočivá šroubovice, jejíž osou je souřadná osa ''z'', základní [[parametrizace|parametrické]] rovnice:
-:<math>x=a\cos t</math>
+:<big>\(x=a\cos t</math>
-:<math>y=a\sin t</math>
+:<big>\(y=a\sin t</math>
-:<math>z=bt</math>
+:<big>\(z=bt</math>
 kde hodnota ''a'' představuje poloměr rotační válcové plochy, hodnotou ''b'' je ovlivněna výška závitu, která je 2''[[číslo pí|πb]]'', a ''t'' je parametr z oboru reálných čísel. Vzhledem k rotačnímu charakteru je jednodušší vyjádření této šroubovice ve [[válcová soustava souřadnic|válcové soustavě souřadnic]], kde odpovídá parametrizaci:
-:<math>r=a</math>
+:<big>\(r=a</math>
-:<math>\varphi=t</math>
+:<big>\(\varphi=t</math>
-:<math>z=bt</math>
+:<big>\(z=bt</math>
 == Šroubovice v praxi ==