Tečna kružnice

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Verze z 24. 10. 2014, 09:46

Tento článek potřebuje úpravy. Můžete Multimediaexpo.cz pomoci tím, že ho vylepšíte.
Jak by měly články vypadat, popisují stránky Vzhled a styl a Encyklopedický styl.

Tečna kružnice

Tečna kružnice je přímka, jež má s danou kružnicí právě jeden společný bod dotyku.

Obsah

1 Narýsování tečny procházející bodem podle Thaletovy věty
2 Narýsování tečny rovnoběžné s danou přímkou
3 Tečna v analytické geometrii
4 Související články

Narýsování tečny procházející bodem podle Thaletovy věty

Konstrukce tečny ke ružnici k_S procházející daným bodem A.

Nechť je dána kružnice <math>k_S</math> se středem <math>S</math> a poloměrem <math>R_S</math> a bod <math>A</math> vně této kružnice. Ukážeme konstrukci tečny ke kružnici, která prochází bodem <math>A</math>.

Body <math>S</math> a <math>A</math> spojme přímkou.
Zkonstruujme střed úsečky <math>SA</math>, který označíme <math>L</math>.
Narýsujme kružnici <math>k_L</math> se středem v bodě <math>L</math> o poloměru <math>R_L</math>, kde poloměr <math>R_L</math> je roven velikosti úsečky <math>LA</math> (a také <math>LS</math>).
V průniku kružnic <math>k_S</math> a <math>k_L</math> jsou body <math>T_1</math> a <math>T_2</math>
Body <math>T_1</math> a <math>A</math> veďme přímku, která je tečnou <math>t_1</math> ke kružnici <math>k_S</math> v bodě <math>T_1</math>
Analogicky zkonstruujme tečnu <math>t_2</math>.
Thaleova věta říká, že úhel <math>ST_1A</math> a <math>ST_2A</math> je kolmý (90°), tedy je splněna podmínka tečny (jeden bod dotyku s kružnicí).

Narýsování tečny rovnoběžné s danou přímkou

Je dána kružnice <math>k</math> se středem v bodě <math>S</math> a přímka <math>p</math>.

Sestrojíme kolmici <math>q</math> na přímku <math>p</math> tak, aby procházela bodem <math>S</math>
Body, ve kterých se kružnice <math>k</math> protne s přímkou <math>q</math> označíme <math>T</math> a <math>T'</math>
Sestrojíme dvě kolmice (tečny) na přímku <math>q</math> procházející body <math>T</math> a <math>T'</math> a označíme je <math>t</math> a <math>t'</math>

Tečna v analytické geometrii

Tečna t ke kružnici k, se středem <math>S\left[m;n \right]</math> a rovnicí:

<math>\left( x - m \right)^2 + \left( y - n \right)^2=r^2</math>,

v bodě <math>T_0\left[x_0;y_0 \right]</math> kružnice je zapsána rovnicí:

<math>\left( x_0 - m \right)\left( x - m \right) + \left( y_0 - n \right)\left( y - n\right) =r^2</math>

Související články

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 1: / Řádka 1: @@
-{{Wikipedia-cs|Tečna kružnice|700}}
+{{Upravit}}
+[[Soubor:Tecna kruznice.png|250px|thumb|[[Tečna]] [[kružnice]]]]
+'''[[Tečna]] [[kružnice]]''' je [[přímka]], jež má s danou [[kružnice|kružnicí]] právě jeden společný bod dotyku.
+== Narýsování tečny procházející bodem podle [[Thaletova věta|Thaletovy věty]] ==
+[[Soubor:CTVTP.png|thumb|250px|Konstrukce tečny ke ružnici '''k<sub>S</sub>''' procházející daným bodem&nbsp;'''A'''.]]
+Nechť je dána kružnice '''<math>k_S</math>''' se středem '''<math>S</math>''' a poloměrem '''<math>R_S</math>''' a bod '''<math>A</math>''' vně této kružnice. Ukážeme konstrukci tečny ke kružnici, která prochází bodem '''<math>A</math>'''.
+# Body '''<math>S</math>''' a '''<math>A</math>''' spojme přímkou.
+# Zkonstruujme střed úsečky '''<math>SA</math>''', který označíme '''<math>L</math>'''.
+# Narýsujme kružnici '''<math>k_L</math>''' se středem v bodě '''<math>L</math>''' o poloměru '''<math>R_L</math>''', kde poloměr '''<math>R_L</math>''' je roven velikosti úsečky '''<math>LA</math>''' (a také '''<math>LS</math>''').
+# V průniku kružnic '''<math>k_S</math>''' a '''<math>k_L</math>''' jsou body '''<math>T_1</math>''' a '''<math>T_2</math>'''
+# Body '''<math>T_1</math>''' a '''<math>A</math>''' veďme přímku, která je tečnou '''<math>t_1</math>''' ke kružnici '''<math>k_S</math>''' v bodě '''<math>T_1</math>'''
+# Analogicky zkonstruujme tečnu '''<math>t_2</math>'''.
+# Thaleova věta říká, že úhel '''<math>ST_1A</math>''' a '''<math>ST_2A</math>''' je kolmý (90°), tedy je splněna podmínka tečny (jeden bod dotyku s kružnicí).
+== Narýsování tečny rovnoběžné s danou přímkou ==
+Je dána kružnice '''<math>k</math>''' se středem v bodě '''<math>S</math>''' a [[přímka]] '''<math>p</math>'''.
+# Sestrojíme kolmici '''<math>q</math>''' na přímku '''<math>p</math>''' tak, aby procházela bodem '''<math>S</math>'''
+# Body, ve kterých se kružnice '''<math>k</math>''' protne s přímkou '''<math>q</math>''' označíme '''<math>T</math>''' a '''<math>T'</math>'''
+# Sestrojíme dvě kolmice ('''tečny''') na přímku '''<math>q</math>''' procházející body '''<math>T</math>''' a '''<math>T'</math>''' a označíme je '''<math>t</math>''' a '''<math>t'</math>'''
+== Tečna v analytické geometrii ==
+Tečna ''t'' ke [[kružnice|kružnici]] ''k'', se středem <math>S\left[m;n \right]</math> a [[rovnice|rovnicí]]:
+:<math>\left( x - m \right)^2 + \left( y - n \right)^2=r^2</math>,
+v bodě <math>T_0\left[x_0;y_0 \right]</math> kružnice je zapsána rovnicí:
+:<math>\left( x_0 - m \right)\left( x - m \right) + \left( y_0 - n \right)\left( y - n\right) =r^2</math>
+== Související články ==
+* [[Kružnice]]
+* [[Tečna]]
+* [[Sečna]]
+{{Článek z Wikipedie}}
 [[Kategorie:Geometrie]]
 [[Kategorie:Kružnice]]