Dovolená : 19. červenec 2024 — 11. srpen 2024
Holidays : 19 July 2024 — 11 August 2024
Vacaciones : 19 de julio 2024 — 11 de agosto 2024

Distributivita

Z Multimediaexpo.cz

Distributivita je v matematice, zejména v algebře, vlastnost binární operace vůči jiné binární operaci, říkající, že můžeme tuto operaci distribuovat přes jinou operaci. Je zobecněním běžné distributivity násobení vůči sčítání čísel, kdy můžeme roznásobit sčítání.

Obsah

Definice

Binární operace \(*\) je na množině \(S\) distributivní vůči operaci \(+\), jestliže pro každé \(x\), \(y\) a \(z\) v \(S\) platí:

  • \(x * (y + z) = (x * y) + (x * z)\);
  • \((y + z) * x = (y * x) + (z * x)\).

Příklady distributivity

Nejznámější příklady distributivní binárních operací je násobení (a ⋅ b) vůči sčítání (a + b) reálných čísel.

7 ⋅ (3 + 2) = 7 ⋅ 5 = 35 = 21 + 14 = (7 ⋅ 3) + (7 ⋅ 2)

Další ukázky distributivních binárních operací jsou například: násobení vůči sčítání komplexních čísel, násobení vektorů skalárem vůči jejich sčítání vektorů na vektorových prostorech, umocňování vůči násobení reálných nebo komplexních čísel.

Zvláštním příkladem je distributivita v Booleově algebře, neboť zde jsou dvě operace distributivní vůči sobě navzájem:

  • \( x \lor (y \land z) = (x \lor y) \land (x \lor z) \);
  • \( x \land (y \lor z) = (x \land y) \lor (x \land z) \).

Související články

Externí odkazy