Dovolená : 25. červenec — 11. srpen 2022
Holidays : 25 July — 11 August 2022
Vacaciones : 25 de julio — 11 de agosto de 2022

Normála

Z Multimediaexpo.cz

Normála daného n−1 dimenzionálního podprostoru v n-dimenzionálním prostoru je přímka kolmá na daný podprostor. Vektor určující směr normály se nazývá normálový vektor. V rovinném případě je to vektor kolmý na přímku, v prostorovém případě je to vektor kolmý na rovinu. Obecněji lze v jednotlivých bodech určovat i normály jiných spojitých n−1 rozměrných útvarů - tzv. nadploch. Například v rovině ke křivkám nebo v prostoru k plochám. Normála je pak normálou tečného podprostoru v daném bodě a určuje orientaci nadplochy. Lze také určovat normály k útvarům nižší dimenze, např. k prostorové křivce. V takovém případě však normála není určena jednoznačně. Všechny normály v daném bodě pak tvoří normálový prostor, např. v případě prostorové křivky tvoří všechny normály normálovou rovinu.

Normála plochy

Soubor:Surface normal illustration.png
Normála k ploše v bodě je shodná s normálou k rovině tečné k dané ploše ve stejném bodě.

Je-li rovina dána rovnicí , potom je její normálový vektor n roven . Je-li příslušně hladká plocha dána rovnicemi

potom je vektor normály až na znaménko udán jako

což má přímé zobecnění v n-rozměrném prostoru:

kde jsou parametry plochy. Je-li plocha dána jako množina bodů splňujících rovnici :, potom určíme vektor normály až na znaménko jako gradient F:

.

Normála křivky

Všechny přímky, které prochází daným bodem křivky , kde je oblouk křivky, a jsou kolmé na tečný vektor v tomto bodě, se označují jako normály křivky v daném bodě. Hlavní (první) normálou křivky se nazývá přímka, která je její normálou v daném bodě a jejíž směr je určen vektorem . Jednotkový vektor , který má stejný směr jako vektor , se nazývá jednotkový vektor hlavní (první) normály. Hlavní normála je definována pokud v daném bodě křivky platí . Jednotkový vektor hlavní normály lze pomocí Frenetových vzorců vyjádřit jako

,

kde je tzv. první křivost. Vektory a jsou vzájemně kolmé, tzn. . Pokud parametrem křivky není její oblouk , ale obecný parametr , tzn. křivka je dána rovnicí , pak je jednotkový normálový vektor dán vztahem

,

kde pokud platí a .

Související články