Tečna kružnice

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Verze z 14. 8. 2022, 14:50

Tento článek potřebuje úpravy. Můžete Multimediaexpo.cz pomoci tím, že ho vylepšíte.
Jak by měly články vypadat, popisují stránky Vzhled a styl a Encyklopedický styl.

Tečna kružnice

Tečna kružnice je přímka, jež má s danou kružnicí právě jeden společný bod dotyku.

Obsah

1 Narýsování tečny procházející bodem podle Thaletovy věty
2 Narýsování tečny rovnoběžné s danou přímkou
3 Tečna v analytické geometrii
4 Související články

Narýsování tečny procházející bodem podle Thaletovy věty

Konstrukce tečny ke ružnici k_S procházející daným bodem A.

Nechť je dána kružnice \(k_S</math> se středem \(S</math> a poloměrem \(R_S</math> a bod \(A</math> vně této kružnice. Ukážeme konstrukci tečny ke kružnici, která prochází bodem \(A</math>.

Body \(S</math> a \(A</math> spojme přímkou.
Zkonstruujme střed úsečky \(SA</math>, který označíme \(L</math>.
Narýsujme kružnici \(k_L</math> se středem v bodě \(L</math> o poloměru \(R_L</math>, kde poloměr \(R_L</math> je roven velikosti úsečky \(LA</math> (a také \(LS</math>).
V průniku kružnic \(k_S</math> a \(k_L</math> jsou body \(T_1</math> a \(T_2</math>
Body \(T_1</math> a \(A</math> veďme přímku, která je tečnou \(t_1</math> ke kružnici \(k_S</math> v bodě \(T_1</math>
Analogicky zkonstruujme tečnu \(t_2</math>.
Thaleova věta říká, že úhel \(ST_1A</math> a \(ST_2A</math> je kolmý (90°), tedy je splněna podmínka tečny (jeden bod dotyku s kružnicí).

Narýsování tečny rovnoběžné s danou přímkou

Je dána kružnice \(k</math> se středem v bodě \(S</math> a přímka \(p</math>.

Sestrojíme kolmici \(q</math> na přímku \(p</math> tak, aby procházela bodem \(S</math>
Body, ve kterých se kružnice \(k</math> protne s přímkou \(q</math> označíme \(T</math> a \(T'</math>
Sestrojíme dvě kolmice (tečny) na přímku \(q</math> procházející body \(T</math> a \(T'</math> a označíme je \(t</math> a \(t'</math>

Tečna v analytické geometrii

Tečna t ke kružnici k, se středem \(S\left[m;n \right]</math> a rovnicí:

\(\left( x - m \right)^2 + \left( y - n \right)^2=r^2</math>,

v bodě \(T_0\left[x_0;y_0 \right]</math> kružnice je zapsána rovnicí:

\(\left( x_0 - m \right)\left( x - m \right) + \left( y_0 - n \right)\left( y - n\right) =r^2</math>

Související články

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 5: / Řádka 5: @@
 == Narýsování tečny procházející bodem podle [[Thaletova věta|Thaletovy věty]] ==
 [[Soubor:CTVTP.png|thumb|250px|Konstrukce tečny ke ružnici '''k<sub>S</sub>''' procházející daným bodem&nbsp;'''A'''.]]
-Nechť je dána kružnice '''<math>k_S</math>''' se středem '''<math>S</math>''' a poloměrem '''<math>R_S</math>''' a bod '''<math>A</math>''' vně této kružnice. Ukážeme konstrukci tečny ke kružnici, která prochází bodem '''<math>A</math>'''.
+Nechť je dána kružnice '''<big>\(k_S</math>''' se středem '''<big>\(S</math>''' a poloměrem '''<big>\(R_S</math>''' a bod '''<big>\(A</math>''' vně této kružnice. Ukážeme konstrukci tečny ke kružnici, která prochází bodem '''<big>\(A</math>'''.
-# Body '''<math>S</math>''' a '''<math>A</math>''' spojme přímkou.
+# Body '''<big>\(S</math>''' a '''<big>\(A</math>''' spojme přímkou.
-# Zkonstruujme střed úsečky '''<math>SA</math>''', který označíme '''<math>L</math>'''.
+# Zkonstruujme střed úsečky '''<big>\(SA</math>''', který označíme '''<big>\(L</math>'''.
-# Narýsujme kružnici '''<math>k_L</math>''' se středem v bodě '''<math>L</math>''' o poloměru '''<math>R_L</math>''', kde poloměr '''<math>R_L</math>''' je roven velikosti úsečky '''<math>LA</math>''' (a také '''<math>LS</math>''').
+# Narýsujme kružnici '''<big>\(k_L</math>''' se středem v bodě '''<big>\(L</math>''' o poloměru '''<big>\(R_L</math>''', kde poloměr '''<big>\(R_L</math>''' je roven velikosti úsečky '''<big>\(LA</math>''' (a také '''<big>\(LS</math>''').
-# V průniku kružnic '''<math>k_S</math>''' a '''<math>k_L</math>''' jsou body '''<math>T_1</math>''' a '''<math>T_2</math>'''
+# V průniku kružnic '''<big>\(k_S</math>''' a '''<big>\(k_L</math>''' jsou body '''<big>\(T_1</math>''' a '''<big>\(T_2</math>'''
-# Body '''<math>T_1</math>''' a '''<math>A</math>''' veďme přímku, která je tečnou '''<math>t_1</math>''' ke kružnici '''<math>k_S</math>''' v bodě '''<math>T_1</math>'''
+# Body '''<big>\(T_1</math>''' a '''<big>\(A</math>''' veďme přímku, která je tečnou '''<big>\(t_1</math>''' ke kružnici '''<big>\(k_S</math>''' v bodě '''<big>\(T_1</math>'''
-# Analogicky zkonstruujme tečnu '''<math>t_2</math>'''.
+# Analogicky zkonstruujme tečnu '''<big>\(t_2</math>'''.
-# Thaleova věta říká, že úhel '''<math>ST_1A</math>''' a '''<math>ST_2A</math>''' je kolmý (90°), tedy je splněna podmínka tečny (jeden bod dotyku s kružnicí).
+# Thaleova věta říká, že úhel '''<big>\(ST_1A</math>''' a '''<big>\(ST_2A</math>''' je kolmý (90°), tedy je splněna podmínka tečny (jeden bod dotyku s kružnicí).
 == Narýsování tečny rovnoběžné s danou přímkou ==
-Je dána kružnice '''<math>k</math>''' se středem v bodě '''<math>S</math>''' a [[přímka]] '''<math>p</math>'''.
+Je dána kružnice '''<big>\(k</math>''' se středem v bodě '''<big>\(S</math>''' a [[přímka]] '''<big>\(p</math>'''.
-# Sestrojíme kolmici '''<math>q</math>''' na přímku '''<math>p</math>''' tak, aby procházela bodem '''<math>S</math>'''
+# Sestrojíme kolmici '''<big>\(q</math>''' na přímku '''<big>\(p</math>''' tak, aby procházela bodem '''<big>\(S</math>'''
-# Body, ve kterých se kružnice '''<math>k</math>''' protne s přímkou '''<math>q</math>''' označíme '''<math>T</math>''' a '''<math>T'</math>'''
+# Body, ve kterých se kružnice '''<big>\(k</math>''' protne s přímkou '''<big>\(q</math>''' označíme '''<big>\(T</math>''' a '''<big>\(T'</math>'''
-# Sestrojíme dvě kolmice ('''tečny''') na přímku '''<math>q</math>''' procházející body '''<math>T</math>''' a '''<math>T'</math>''' a označíme je '''<math>t</math>''' a '''<math>t'</math>'''
+# Sestrojíme dvě kolmice ('''tečny''') na přímku '''<big>\(q</math>''' procházející body '''<big>\(T</math>''' a '''<big>\(T'</math>''' a označíme je '''<big>\(t</math>''' a '''<big>\(t'</math>'''
 == Tečna v analytické geometrii ==
-Tečna ''t'' ke [[kružnice|kružnici]] ''k'', se středem <math>S\left[m;n \right]</math> a [[rovnice|rovnicí]]:
+Tečna ''t'' ke [[kružnice|kružnici]] ''k'', se středem <big>\(S\left[m;n \right]</math> a [[rovnice|rovnicí]]:
-:<math>\left( x - m \right)^2 + \left( y - n \right)^2=r^2</math>,
+:<big>\(\left( x - m \right)^2 + \left( y - n \right)^2=r^2</math>,
-v bodě <math>T_0\left[x_0;y_0 \right]</math> kružnice je zapsána rovnicí:
+v bodě <big>\(T_0\left[x_0;y_0 \right]</math> kružnice je zapsána rovnicí:
-:<math>\left( x_0 - m \right)\left( x - m \right) + \left( y_0 - n \right)\left( y - n\right) =r^2</math>
+:<big>\(\left( x_0 - m \right)\left( x - m \right) + \left( y_0 - n \right)\left( y - n\right) =r^2</math>
 == Související články ==