a opravdu velká série soutěží o nejlepší webovou stránku !!
Proto neváhejte a začněte hned zítra soutěžit o lákavé ceny !!
Volný pád
Z Multimediaexpo.cz
Volný pád je pohyb tělesa o hmotnosti \(m</math> v homogenním gravitačním poli, při kterém počáteční rychlost tělesa je nulová a kromě gravitační síly na těleso nepůsobí žádná další síla, popř. jsou další síly zanedbatelné (tzn. odpor prostředí se zanedbává).
Obsah |
Pohybové rovnice
Pomineme-li odpor okolního prostředí a uvažujeme-li pouze homogenní gravitační pole, působí na pohybující se těleso pouze síla ve vertikálním směru o velikosti
- \(F=-mg</math>,
kde \(g</math> je gravitační zrychlení (popř. tíhové zrychlení). V našich zeměpisných šířkách je \(g</math> rovno 9,81 m/s2. Záporným znaménkem se označuje, že těleso padá směrem dolů (daná souřadnicová osa je totiž obvykle orientována směrem vzhůru). Pohybová rovnice v daném směru má tvar
- \(F = ma</math>,
kde \(a</math> je zrychlení tělesa. Z předchozích vztahů dostaneme rovnost
- \(ma=-mg</math>
neboli (pro \(g>0</math>):
- \(a=-g</math>
Je vidět, že velikost hmotnosti \(m</math> tělesa nemá na pohyb vliv. Všechna tělesa padají se stejným zrychlením \(g</math>.
Kinematika pohybu
Volný pád je tedy rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb se zrychlením rovným gravitačnímu zrychlení. Ze vztahů pro rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb (za předpokladu, že osa \(y</math> směřuje vertikálně) plyne
- \(v = v_0 - gt</math>
- \(y = y_0 + v_0 t - \frac{1}{2}gt^2</math>
kde \(v_0</math> určuje velikost počáteční rychlosti (tedy rychlosti v čase \(t=0</math>) a \(y_0</math> určuje počáteční polohu (resp. výšku). V takto zvolené soustavě souřadnic tedy těleso padá proti směru osy \(y</math>.
Pád z klidu
Pustíme-li těleso z klidu, má v okamžiku vypuštění \(t=0</math> nulovou rychlost \(v_0=0</math>. Položíme-li navíc počátek souřadné soustavy do bodu vypuštění, tedy \(y_0=0</math>, pak platí
- \(v = -gt</math>
- \(y = -\frac{1}{2}gt^2</math>
Vyloučíme-li z těchto rovnic čas \(t</math>, dostaneme závislost rychlosti na poloze
- \(v^2 = - 2 g y</math>
Změníme-li souřadnice tak, aby označovaly výšku, tzn. \(-y=h</math>, dostaneme vzorec pro rychlost pádu tělesa z dané výšky ve tvaru
- \(v = \sqrt{2gh}</math>
Energie
Při volném pádu se gravitační potenciální energie mění na kinetickou energii tělesa.
Přesnost řešení
Uvedené řešení je pouze přibližné, protože gravitační pole Země ve skutečnosti není homogenní a se zvětšující se výškou jeho síla klesá. Chyba je však při výpočtu pádů na povrchu Země o mnoho řádů nižší, než například vliv odporu vzduchu.
Související články
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |