Pologrupa
Z Multimediaexpo.cz
| Struktury s jednou binární operací | |||
|---|---|---|---|
| Asociativita | Neutrální prvek | Inverzní prvek | |
| Grupa |  | |
|
| Monoid | | | 
|
| Pologrupa | | |
|
| Lupa | | |
|
| Kvazigrupa | | |
|
| Grupoid | | |
|
V algebře je pologrupa algebraická struktura s jednou asociativní binární operací.
Je to tedy grupoid, jehož operace je asociativní.
Definice
Pologrupa je grupoid (M; ·), tedy množina M s binární operací „·“ : M × M → M, a následujícím axiomem:
- Asociativita: ∀ x, y, z ∈ M: (x·y)·z = x·(y·z)
Někdy se uvádí i následující axiom plynoucí však z definice binární operace.
- ∀ (x, y ∈ M) x·y ∈ M
Pologrupa s neutrálním prvkem je monoid.
Každá grupa, abelovská grupa a monoid je zároveň pologrupou.
Příklady
- Každá podmnožina pologrupy uzavřená na danou operaci
- Přirozená čísla tvoří pologrupu jak k operaci sčítání, tak i násobení.
Související články
- Grupoid
- Monoid – grupoid, jehož operace je asociativní a který má neutrální prvek
- Grupa – monoid rozšířený o inverzní operaci
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |