Vedení tepla
4. září začíná nová soutěž pro všechny editory naší encyklopedie !
Vytvořte si do pátku 5.10. svůj účet na Multimediaexpo.cz a udělejte min. 30 slušných editací.
Ze všech aktivních editorů vybereme 3 nejlepší (8.10. 2018) a každý dostane špičkové ceny:
První a nejlepší editor dostane odměnu 500 Kč a status privilegovaného RCRedaktora.
Druhý editor dostane odměnu 400 Kč a status privilegovaného RCRedaktora.
Třetí editor dostane odměnu 200 Kč a status privilegovaného RCRedaktora.

Z Multimediaexpo.cz

Přejít na: navigace, hledání

Vedení (kondukce) tepla je jeden ze způsobů šíření tepla v tělesech, při kterém částice látky v oblasti s vyšší střední kinetickou energií předávají část své pohybové energie prostřednictvím vzájemných srážek částicím v oblasti s nižší střední kinetickou energií. Částice se přitom nepřemísťují, ale kmitají kolem svých rovnovážných poloh.

Vedení tepla je nejčastější způsob šíření tepla v pevných tělesech, jejichž různé části mají různé teploty. Teplo se vedením šíří také v kapalinách a plynech, kde se však uplatňuje také přenos tepla prouděním.

Rychlost vedení tepla určuje tzv. tepelnou vodivost. Porovnat látky podle jejich tepelné vodivosti umožňuje veličina součinitel tepelné vodivosti. Podle tohoto součinitele se látky dělí na

  • tepelné vodiče - látky s vysokou rychlostí vedení tepla a velkým součinitelem tepelné vodivosti
  • tepelné izolanty - látky s nízkou rychlostí vedení tepla a malým součinitelem tepelné vodivosti

Vedení tepla lze rozdělit na

Obsah

Ustálené vedení tepla

Ustálené vedení tepla lze demonstrovat např. na tyči délky , jejíž jeden konec je udržován na teplotě a druhý konec je udržován na teplotě . Teplotní rozdíl je tedy stálý teplota klesá rovnoměrně od teplejšího konce k chladnějšímu. Podíl

se nazývá teplotní spád (gradient).


Množství tepla , které za těchto podmínek projde libovolným kolmým průřezem tyče za dobu , je roven

Konstanta úměrnosti je součinitel tepelné vodivosti (tepelná vodivost).

Teplo procházející plochou určuje tzv. tepelný tok. Množství tepla , které projde plochou za čas se označuje jako hustota tepelného toku

Podle předchozích vztahů tedy při ustáleném stavu platí


Pokud tloušťku vrstvy (tedy délku tyče) zmenšujeme na , změní se na této tenké vrstvě teplota o . Vztah pro hustotu tepelného toku můžeme tedy přepsat

Teplotní gradient se však může měnit nejen ve směru osy , ale také v ostatních směrech. Jedná se tedy o vektorovou veličinu, což lze s pomocí operátoru gradientu vyjádřit jako

Z tohoto vztahu je vidět, že průběh teploty v rovinné desce je při ustáleném proudění tepla lineární. Předchozí vztahy lze využít při řešení problému průchodu tepla rozhraním. Tento vztah bývá také označován jako Fourierův zákon.


Pokud se těleso (např. deska), kterým teplo prostupuje skládá z vrstev o různé tepelné vodivosti a tloušťce pro -tou vrstvu, pak za ustáleného stavu musí být hustota tepelného proudu ve všech vrstvách stejná, tzn.

Pro celkový rozdíl teplot pak dostáváme

Hustotu tepelného toku takovou deskou lze tedy vyjádřit jako

Podíl se nazývá měrný tepelný odpor vrstvy.

Neustálené vedení tepla

Při neustáleném vedení tepla dochází ke změně teplot v jednotlivých částech tělesa.


Uvažujme případ vedení tepla deskou, které nastane při náhlém zvýšení teploty na jednom z povrchů desky. Pokud desku rozdělíme na vrstvy o tloušťce , nebude hustota tepelného toku ve všech vrstvách stejná jako při ustáleném vedení tepla. Důvodem je to, že část tepla, které do vrstvy vstoupí se spotřebuje na ohřátí vrstvy. O tuto část tepla je pak tok v následující vrstvě ochuzen.

Nechť tedy do vrstvy o tloušťce a ploše vstoupí za čas teplo a ze stejné vrstvy vystoupí za stejný čas teplo , kde a jsou hustoty tepelného toku na vstupní a výstupní ploše. Teplota vrstvy se tedy zvýší o teplo, které je rozdílem těchto tepel, tzn.

Pokud je měrná tepelná kapacita vrstvy a její hmotnost je , kde je hustota vrstvy, pak platí

Z předchozích vztahů pak dostaneme

Derivací vztahu získáme

Pro časovou změnu střední teploty vrstvy dostaneme z těchto vztahů (v limitě pro a ) získáme výraz

Tento vztah představuje jednorozměrnou diferenciální rovnici vedení tepla. Tuto rovnici lze jednoduše zobecnit na trojrozměrný případ

Teplotní vodivost

Pro zjednodušení se zavádí veličina

,

která je označována jako teplotní vodivost (součinitel teplotní vodivosti). Tato veličina ukazuje, jak látka vede teplo, tzn. jak snadno se v ní vyrovnávají teplotní rozdíly.

Rovnice vedení tepla

Matematická formulace nestacionárního vedení tepla umožňuje obecné vyjádření diferenciální rovnice vedení tepla. Jedná se o pravděpodobně nejznámější příklad parciální diferenciální rovnice parabolického typu, která je označovaná jako rovnice vedení tepla. V obecném vyjádření se zapisuje jako

Tato nehomogenní rovnice je pojmenována podle toho, že popisuje vedení tepla v -rozměrném prostoru s časem .

Ve speciálním případě pro dostaneme

Pokud v rovnici vedení tepla platí , pak dostaneme homogenní rovnici vedení tepla

-

Z fyzikálního hlediska se jedná o případ, kdy se ve vyšetřované oblasti nenachází žádné zdroje tepla.

Související články

Externí odkazy