Pologrupa

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (1 revizi)
(+ Masivní vylepšení)
 
Řádka 1: Řádka 1:
-
{{Wikipedia-cs|Pologrupa|700}}
+
{| align="right" class="wikitable"
 +
! colspan="4"| <big>Struktury s jednou binární operací</big>
 +
|-
 +
! &nbsp;&nbsp;
 +
! width=60 | [[Asociativita]]
 +
! width=60 | [[Neutrální prvek]]
 +
! width=60 | [[Inverzní prvek]]
 +
|- align="center"
 +
! [[Grupa]]
 +
| [[Soubor:FFresh tick octagon.png|32px]] ||  [[Soubor:FFresh tick octagon.png|32px]] || [[Soubor:FFresh tick octagon.png|32px]]
 +
|- align="center"
 +
! [[Monoid]]
 +
| [[Soubor:FFresh tick octagon.png|32px]] || [[Soubor:FFresh tick octagon.png|32px]] || [[Soubor:FFresh cancel.png|32px]]
 +
|- align="center"
 +
! [[Pologrupa]]
 +
| [[Soubor:FFresh tick octagon.png|32px]] || [[Soubor:FFresh cancel.png|32px]] || [[Soubor:FFresh cancel.png|32px]]
 +
|- align="center"
 +
! [[Lupa (matematika)|Lupa]]
 +
| [[Soubor:FFresh cancel.png|32px]] || [[Soubor:FFresh tick octagon.png|32px]] || [[Soubor:FFresh tick octagon.png|32px]]
 +
|- align="center"
 +
! [[Kvazigrupa]]
 +
| [[Soubor:FFresh cancel.png|32px]] || [[Soubor:FFresh cancel.png|32px]] || [[Soubor:FFresh cancel.png|32px]]
 +
|- align="center"
 +
! [[Grupoid]]
 +
| [[Soubor:FFresh cancel.png|32px]] || [[Soubor:FFresh cancel.png|32px]] || [[Soubor:FFresh cancel.png|32px]]
 +
|}
 +
V [[algebra|algebře]] je '''pologrupa''' [[algebraická struktura]] s jednou [[asociativita|asociativní]] [[binární operace|binární operací]].
 +
 
 +
Je to tedy [[grupoid]], jehož operace je asociativní.
 +
 
 +
== Definice ==
 +
'''Pologrupa''' je [[grupoid]] (M; ·), tedy [[množina]] ''M'' s [[binární operace|binární operací]] „·“ : ''M'' × ''M'' → ''M'', a následujícím axiomem:
 +
* [[Asociativita]]: ∀ ''x'', ''y'', ''z''&nbsp;∈&nbsp;M: (''x''·''y'')·''z''&nbsp;=&nbsp;''x''·(''y''·''z'')
 +
Někdy se uvádí i následující axiom plynoucí však z definice [[binární operace]].
 +
* ∀ (''x'', ''y'' ∈ M) ''x''·''y'' ∈ M
 +
 
 +
Pologrupa s [[neutrální prvek|neutrálním prvkem]] je [[monoid]].
 +
 
 +
Každá [[grupa]], [[abelovská grupa]] a monoid je zároveň pologrupou.
 +
 
 +
== Příklady ==
 +
* Každá podmnožina pologrupy uzavřená na danou operaci
 +
* [[Přirozené číslo|Přirozená čísla]] tvoří pologrupu jak k operaci [[sčítání]], tak i [[násobení]].
 +
 
 +
=== Související články ===
 +
* [[Grupoid]]
 +
* [[Monoid]] – grupoid, jehož operace je asociativní a který má neutrální prvek
 +
* [[Grupa]] – monoid rozšířený o [[Inverzní prvek|inverzní]] operaci
 +
 
 +
 
 +
{{Článek z Wikipedie}}
 +
[[Kategorie:Algebraické struktury]]
 +
 
[[Kategorie:Algebraické struktury]]
[[Kategorie:Algebraické struktury]]

Aktuální verze z 30. 10. 2015, 00:53

Struktury s jednou binární operací
   Asociativita Neutrální prvek Inverzní prvek
Grupa FFresh tick octagon.png FFresh tick octagon.png FFresh tick octagon.png
Monoid FFresh tick octagon.png FFresh tick octagon.png FFresh cancel.png
Pologrupa FFresh tick octagon.png FFresh cancel.png FFresh cancel.png
Lupa FFresh cancel.png FFresh tick octagon.png FFresh tick octagon.png
Kvazigrupa FFresh cancel.png FFresh cancel.png FFresh cancel.png
Grupoid FFresh cancel.png FFresh cancel.png FFresh cancel.png

V algebře je pologrupa algebraická struktura s jednou asociativní binární operací.

Je to tedy grupoid, jehož operace je asociativní.

Definice

Pologrupa je grupoid (M; ·), tedy množina M s binární operací „·“ : M × M → M, a následujícím axiomem:

  • Asociativita: ∀ x, y, z ∈ M: (x·y)·z = x·(y·z)

Někdy se uvádí i následující axiom plynoucí však z definice binární operace.

  • ∀ (x, y ∈ M) x·y ∈ M

Pologrupa s neutrálním prvkem je monoid.

Každá grupa, abelovská grupa a monoid je zároveň pologrupou.

Příklady

Související články

  • Grupoid
  • Monoid – grupoid, jehož operace je asociativní a který má neutrální prvek
  • Grupa – monoid rozšířený o inverzní operaci


Citováno z „http://www.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Pologrupa“