Čekání na nový webový server Multimediaexpo.cz skončilo !
Motorem našeho webového serveru bude pekelně rychlý
procesor AMD Ryzen Threadripper 7960X (ZEN 4)
.

Inverzní prvek

Z Multimediaexpo.cz

V algebře značí inverzní prvek k prvku x vzhledem k operaci *, takový prvek y, pro který se x*y rovná neutrálnímu prvku.

Prvek se nazývá invertibilní, existuje-li pro něj inverzní prvek.

Příklady

Formální definice

Buď S množina s binární operací *. Pokud e ∈ S je neutrální prvek (S,*) a pro nějaké ab ∈ S platí, že a * b = e, tak se a nazývá levá inverze prvku b a b se nazývá pravá inverze prvku a. Pokud je prvek x pravou i levou inverzí prvku y, nazývá se inverze prvku y, nebo též inverzním prvkem prvku y.

Prvek může mít několik levých či několik pravých inverzí. Může mít dokonce oboje zároveň.

Pokud je ale operace asociativní, platí, že má-li prvek levou a pravou inverzi, jsou si obě rovny a jsou dány jednoznačně.


Struktury s jednou binární operací
   Asociativita Neutrální prvek Inverzní prvek
Grupa FFresh tick octagon.png FFresh tick octagon.png FFresh tick octagon.png
Monoid FFresh tick octagon.png FFresh tick octagon.png FFresh cancel.png
Pologrupa FFresh tick octagon.png FFresh cancel.png FFresh cancel.png
Lupa FFresh cancel.png FFresh tick octagon.png FFresh tick octagon.png
Kvazigrupa FFresh cancel.png FFresh cancel.png FFresh cancel.png
Grupoid FFresh cancel.png FFresh cancel.png FFresh cancel.png

Související články