Dostředivé zrychlení

Z Multimediaexpo.cz

Při křivočarém pohybu je výhodné rozložit zrychlení do směru pohybu, tzn. do směru tečny k trajektorii, a do směru kolmého k pohybu, tzn. do směru normály k trajektorii. Hovoříme pak o tečném zrychlení a normálovém (také dostředivém) zrychlení.

Směr kolmý k trajektorii je dán normálou trajektorie a složka zrychlení, která má stejný směr jako tato normála, se označuje jako normálové zrychlení (hovoří se také o normálové složce zrychlení) <math>\mathbf{a}_n</math>. Normálové zrychlení směřuje do středu křivosti trajektorie, a proto se často nazývá dostředivým zrychlením a značí <math>\mathbf{a}_d</math>.

Obsah 1 Vektor a velikost normálového zrychlení 2 Dostředivé zrychlení při rovnoměrném pohybu po kružnici 2.1 Odvození 3 Související články

Vektor a velikost normálového zrychlení

Pro velikost normálového zrychlení platí vztah

<math>a_n = \frac{\mathrm{d}v_n}{\mathrm{d}t} = \frac{v^2}{\rho}</math>,

kde <math>\mathrm{d}v_n</math> je změna velikosti rychlosti ve směru normály k trajektorii pohybu, <math>\mathbf{v}</math> je okamžitá rychlost a <math>\rho</math> je poloměr křivosti v daném bodě trajektorie.

Velikost dostředivého zrychlení závisí na rychlosti (obvodové nebo úhlové) a na poloměru zakřivení trajektorie (u pohybu po kružnici na poloměru kružnice). Směr dostředivého zrychlení je do středu zakřivení (do středu kružnice) a je kolmý k vektoru rychlosti.

Dostředivé zrychlení při rovnoměrném pohybu po kružnici

Související informace naleznete také v článku: Rovnoměrný pohyb po kružnici

Při rovnoměrném pohybu po kružnici je poloměr křivosti <math>\rho</math> roven poloměru kružnice <math>r</math>. Použijeme-li navíc vztah mezi obvodovou a úhlovou rychlostí, pak pro velikost dostředivého zrychlení získáme vztah

<math>a_d = \frac{v^2}{r} = \omega^2 \cdot r \,</math>,

kde v je velikost obvodové rychlosti, ω úhlová rychlost, r je poloměr kružnice.

Odvození

<math>\vec a = \frac {\Delta \vec v} {\Delta t}</math>

<math>\frac {v_a} {\Delta v} = \frac {r} {\Delta s}</math>

Vzorec vyplývá z podobnosti rovnoramenných trojúhelníků se stejným vrcholovým úhlem, přičemž trajektorii <math> {\Delta s}</math> aproximujeme přeponou AB, neboť ta se k trajektorii limitně blíží.

<math>v_a \cdot \Delta s = r \cdot \Delta v</math>

<math>\Delta v = \frac {v_a \cdot \Delta s} {r}</math>

<math>\frac {\Delta v} {\Delta t} = \frac {v_a} {r} \cdot \frac {\Delta s} {\Delta t}</math>

Obě strany rovnice vydělíme <math> {\Delta t}</math> a interpretujeme vzniklé derivace (diferenciály) jako zrychlení a rychlost.

<math>a = \frac {v_a} {r} \cdot v_a</math>

<math>\rightarrow a = \frac {v_a^2} {r} \Leftrightarrow a = \omega^2 \cdot r</math>

Související články

• Zrychlení
• Tečné zrychlení
• Dostředivá síla

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii