V pátek 26. dubna 2024 úderem 22 hodiny začíná naše nová
a opravdu velká série soutěží o nejlepší webovou stránku !!
Proto neváhejte a začněte hned zítra soutěžit o lákavé ceny !!

Tětivový čtyřúhelník

Z Multimediaexpo.cz

Verze z 14. 8. 2022, 14:54; Sysop (diskuse | příspěvky)
(rozdíl) ← Starší verze | zobrazit aktuální verzi (rozdíl) | Novější verze → (rozdíl)

Čtyřúhelník, kterému je možné opsat kružnici, označujeme jako tětivový.

Příklady

Tětivové čtyřúhelníky jsou například čtverec, obdélník a rovnoramenný lichoběžník.

Vlastnosti

Čtyřúhelník je tětivový, právě když má stejné součty velikostí protilehlých úhlů,

\(\alpha + \gamma = \beta + \delta (= \pi).\)

Pro tětivový čtyřúhelník platí Ptolemaiova věta,

\(uv = ac + bd,\)

součin úhlopříček je roven součtu součinů protilehlých stran.

Pro obsah tětivového čtyřúhelníku platí Brahmaguptův vzorec

\(S = \sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)},\)

kde \(s = (a+b+c+d)/2\) je jeho poloviční obvod. Z něj lze dostat jako limitní případ Heronův vzorec pro obsah trojúhelníka.

Související články