Dovolená : 19. červenec 2024 — 11. srpen 2024
Holidays : 19 July 2024 — 11 August 2024
Vacaciones : 19 de julio 2024 — 11 de agosto 2024

Tětivový čtyřúhelník

Z Multimediaexpo.cz

Čtyřúhelník, kterému je možné opsat kružnici, označujeme jako tětivový.

Příklady

Tětivové čtyřúhelníky jsou například čtverec, obdélník a rovnoramenný lichoběžník.

Vlastnosti

Čtyřúhelník je tětivový, právě když má stejné součty velikostí protilehlých úhlů,

\(\alpha + \gamma = \beta + \delta (= \pi).\)

Pro tětivový čtyřúhelník platí Ptolemaiova věta,

\(uv = ac + bd,\)

součin úhlopříček je roven součtu součinů protilehlých stran.

Pro obsah tětivového čtyřúhelníku platí Brahmaguptův vzorec

\(S = \sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)},\)

kde \(s = (a+b+c+d)/2\) je jeho poloviční obvod. Z něj lze dostat jako limitní případ Heronův vzorec pro obsah trojúhelníka.

Související články