a opravdu velká série soutěží o nejlepší webovou stránku !!
Proto neváhejte a začněte hned zítra soutěžit o lákavé ceny !!
Zákon zachování hybnosti
Z Multimediaexpo.cz
m (Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“) |
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“) |
||
| Řádka 6: | Řádka 6: | ||
=== Odvození === | === Odvození === | ||
| - | V [[izolovaná soustava|izolované soustavě]] je celková hybnost v nějakém [[čas]]ovém okamžiku <big>\(t_0</ | + | V [[izolovaná soustava|izolované soustavě]] je celková hybnost v nějakém [[čas]]ovém okamžiku <big>\(t_0\)</big> určena [[vektorový součet|vektorovým součtem]] hybností jednotlivých [[těleso|těles]], např. v případě dvou těles je to <big>\(\mathbf{p}=\mathbf{p}_1+\mathbf{p}_2\)</big>. V takovém případě se po uplynutí času <big>\(\Delta t\)</big> hybnost prvního tělesa vlivem [[síla|síly]] <big>\(\mathbf{F}_1\)</big> změní o <big>\(\Delta\mathbf{p}_1\)</big> a hybnost druhého tělesa se působením síly <big>\(\mathbf{F}_2\)</big> změní o <big>\(\Delta\mathbf{p}_2\)</big>. |
Celková změna hybnosti je tedy podle [[2. Newtonův pohybový zákon|2. Newtonova pohybového zákona]] dána vztahem | Celková změna hybnosti je tedy podle [[2. Newtonův pohybový zákon|2. Newtonova pohybového zákona]] dána vztahem | ||
| - | :<big>\(\Delta\mathbf{p} = \Delta\mathbf{p}_1 + \Delta\mathbf{p}_2 = \mathbf{F}_1\Delta t+\mathbf{F}_2\Delta t = \left(\mathbf{F}_1+\mathbf{F}_2\right)\Delta t</ | + | :<big>\(\Delta\mathbf{p} = \Delta\mathbf{p}_1 + \Delta\mathbf{p}_2 = \mathbf{F}_1\Delta t+\mathbf{F}_2\Delta t = \left(\mathbf{F}_1+\mathbf{F}_2\right)\Delta t\)</big> |
| - | Poněvadž se však jedná o síly vzájemného působení (tedy [[vnitřní síla|vnitřní síly]], což jsou jediné síly působící v izolované soustavě), je podle [[3. Newtonův pohybový zákon|třetího Newtonova pohybového zákona]] <big>\(\mathbf{F}_1=-\mathbf{F}_2</ | + | Poněvadž se však jedná o síly vzájemného působení (tedy [[vnitřní síla|vnitřní síly]], což jsou jediné síly působící v izolované soustavě), je podle [[3. Newtonův pohybový zákon|třetího Newtonova pohybového zákona]] <big>\(\mathbf{F}_1=-\mathbf{F}_2\)</big> a jejich vektorový součet je [[nula|nulový]], což znamená |
| - | :<big>\(\Delta\mathbf{p}=0</ | + | :<big>\(\Delta\mathbf{p}=0\)</big> |
Pokud je změna hybnosti nulová, pak tedy zůstává celková hybnost soustavy [[konstanta|konstantní]], tzn. | Pokud je změna hybnosti nulová, pak tedy zůstává celková hybnost soustavy [[konstanta|konstantní]], tzn. | ||
| - | :<big>\(\mathbf{p}=\mbox{konst.}</ | + | :<big>\(\mathbf{p}=\mbox{konst.}\)</big> |
Zákon zachování hybnosti je však obecným [[fyzikální zákon|fyzikálním zákonem]], jehož platnost nezávisí na tom, zda je splněn [[třetí Newtonův pohybový zákon]]. | Zákon zachování hybnosti je však obecným [[fyzikální zákon|fyzikálním zákonem]], jehož platnost nezávisí na tom, zda je splněn [[třetí Newtonův pohybový zákon]]. | ||
| - | Jestliže je totiž [[vnější síla]] nulová, tzn. <big>\(\mathbf{F} = 0</ | + | Jestliže je totiž [[vnější síla]] nulová, tzn. <big>\(\mathbf{F} = 0\)</big>, pak podle [[2. Newtonův pohybový zákon|2. Newtonova pohybového zákona]] platí |
| - | :<big>\(\mathbf{F} =\frac{\mathrm{d}\mathbf{p}}{\mathrm{d}t} = 0</ | + | :<big>\(\mathbf{F} =\frac{\mathrm{d}\mathbf{p}}{\mathrm{d}t} = 0\)</big> |
odkud po [[Integrál|integraci]] přímo plyne | odkud po [[Integrál|integraci]] přímo plyne | ||
| - | :<big>\(\mathbf{p}=\mbox{konst.}</ | + | :<big>\(\mathbf{p}=\mbox{konst.}\)</big>, |
kde ''p'' je celková hybnost. | kde ''p'' je celková hybnost. | ||
Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:54
Zákon zachování hybnosti tvrdí, že hybnost izolované soustavy těles se zachovává.
Formulace
Zákon zachování hybnosti lze vyjádřit slovy:
- Celková hybnost izolované soustavy těles se nemění.
Odvození
V izolované soustavě je celková hybnost v nějakém časovém okamžiku \(t_0\) určena vektorovým součtem hybností jednotlivých těles, např. v případě dvou těles je to \(\mathbf{p}=\mathbf{p}_1+\mathbf{p}_2\). V takovém případě se po uplynutí času \(\Delta t\) hybnost prvního tělesa vlivem síly \(\mathbf{F}_1\) změní o \(\Delta\mathbf{p}_1\) a hybnost druhého tělesa se působením síly \(\mathbf{F}_2\) změní o \(\Delta\mathbf{p}_2\).
Celková změna hybnosti je tedy podle 2. Newtonova pohybového zákona dána vztahem
- \(\Delta\mathbf{p} = \Delta\mathbf{p}_1 + \Delta\mathbf{p}_2 = \mathbf{F}_1\Delta t+\mathbf{F}_2\Delta t = \left(\mathbf{F}_1+\mathbf{F}_2\right)\Delta t\)
Poněvadž se však jedná o síly vzájemného působení (tedy vnitřní síly, což jsou jediné síly působící v izolované soustavě), je podle třetího Newtonova pohybového zákona \(\mathbf{F}_1=-\mathbf{F}_2\) a jejich vektorový součet je nulový, což znamená
- \(\Delta\mathbf{p}=0\)
Pokud je změna hybnosti nulová, pak tedy zůstává celková hybnost soustavy konstantní, tzn.
- \(\mathbf{p}=\mbox{konst.}\)
Zákon zachování hybnosti je však obecným fyzikálním zákonem, jehož platnost nezávisí na tom, zda je splněn třetí Newtonův pohybový zákon.
Jestliže je totiž vnější síla nulová, tzn. \(\mathbf{F} = 0\), pak podle 2. Newtonova pohybového zákona platí
- \(\mathbf{F} =\frac{\mathrm{d}\mathbf{p}}{\mathrm{d}t} = 0\)
odkud po integraci přímo plyne
- \(\mathbf{p}=\mbox{konst.}\),
kde p je celková hybnost.
Související články
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |