Krychle

Z Multimediaexpo.cz

{2}a\)</big> |poloměr2=\(\rho=\frac{a}{2}\) |duál=osmistěn }} Krychle (pravidelný šestistěn nebo také hexaedr) lidově zvaná též kostka, je trojrozměrné těleso, jehož stěny tvoří šest stejných čtverců.

Obsah

Vlastnosti

Výpočty

Objem \( V \,\! \) a povrch \( S \,\! \) krychle lze vypočítat z délky její hrany \( a \,\! \) jako:

  • \( V = a^3 \,\! \)
  • \( S = 6\cdot a^2 \,\! \)

Délka stěnové úhlopříčky je vlastně délkou úhlopříčky čtverce ve vztahu ke straně:

  • \( u_s = a\cdot\sqrt{2} \,\! \) .

Délku úhlopříčky krychle (tj. vzdálenost dvou vrcholů, které neleží ve stejné stěně) lze vypočítat z Pythagorovy věty:

  • \( u = a\cdot\sqrt{3} \,\! \)

Krychle má šest shodných stěn čtvercového tvaru, osm vrcholů a dvanáct hran stejné délky.

Souměrnost

Krychle je středově souměrná podle svého středu (tj. průsečíku tělesových úhlopříček). Krychle je osově souměrná podle 9 os:

  • tří spojnic středů protilehlých stěn
  • šesti spojnic středů protilehlých hran

Krychle je rovinově souměrná podle devíti rovin:

  • tří rovin rovnoběžných se stěnami a procházejících středem krychle
  • šesti rovin určených dvojicí protilehlých hran

Další vlastnosti

Krychle je speciálním případem kvádru - patří tedy mezi mnohostěny. Díky shodnosti všech svých stěn i hran patří mezi takzvaná platónská tělesa. Každé dvě stěny krychle jsou rovnoběžné nebo kolmé.

Vztah k teorii čísel

Zajímavý na objemu krychle je jeho vztah k teorii celých čísel. Konkrétně jde o následující problém: Existuje krychle s celočíselnou délkou hrany taková, že má objem rovný součtu objemů dvou menších krychliček rovněž s celočíselnými délkami hran? Tento problém je zvláštním případem obecnější Velké Fermatovy věty. Nemožnost existence takové krychle dokázal již Euler.

Související články


Citováno z „http://www.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Krychle“